![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta có : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
P/s : K biết có sai chỗ nào k ạ ? Check hộ e :)
Bài vừa rồi mik làm sai nhé :(( Làm lại :
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta thấy : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow2>3m\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(3m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-2m^2+5m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\m^2-2m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>0\end{matrix}\right.\)
Để tam thức ko đổi dấu trên R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\\Delta'=m^2-2m\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+2\right)>0\\-m^2-4m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+)Xét 2m2-3m+1=0 => m=1 ,m=1/2
Vs m=1
Thay vào bpt => -2x+1=0
=>x=1/2
Vs m=1/2
Thay vào ptr =>1>0 ( lđ)
+) Xét 2m2-3m+1≠0
Ta có : Δ'=(-(2m-1))2-1.(2m2-3m+1)
= 2m2-m
Để bptr luôn đúng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m+1>0\\2m^2-m< 0\end{matrix}\right.\)
Sau đó giải ra , rồi giao các no vào nhé....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a=1>0\) ; \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
a/ Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn
b/ TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) \(\Rightarrow m>3\)
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow m\ge2\)
d/ Tương tự như câu b, nhưng
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.\)
e/
TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để BPT \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=m^2-3m\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2+3m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
\(\Rightarrow\) Để BPT có nghiệm thì \(m>-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left(m-1\right)^2-\left(3m+6\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-2m^2-11m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-5\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(-2m^2+3m-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le0\)
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2>0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(lđ\right)\\\left(-m\right)^2-m^2+3m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)