NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TT
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
NN
0
1N
3
9 tháng 8 2023
Ta có:
\(C=\sqrt{-x^2+6x}\)
Mà: \(\sqrt{-x^2+6x}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{-x^2+6x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(x-6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
9 tháng 8 2023
\(D=\sqrt{6x-2x^2}\)
Mà: \(\sqrt{6x-2x^2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{6x-2x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x\left(3-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(D_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
TG
2
ML
4 tháng 5 2016
GTNN
\(x^2+y^2=1=\left(x+y\right)^2-2xy\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-1\)
\(x;\text{ }y\ge0\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+y^2+2xy}\ge\sqrt{1+2xy}\ge1\)
\(A^2=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+4xy}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)^2-2}\)
\(=2+2t+2\sqrt{2t^2+2t-1}\text{ }\left(t=x+y\ge1\right)\)
\(\ge2+2+2\sqrt{2.1^2+2.1-1}\)
\(=4+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x+y=1\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
ML
4 tháng 5 2016
GTLN
Với 2 số thực bất kì, ta luôn có: \(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(A^2\le2\left(1+2x+1+2y\right)=4+4\left(x+y\right)\le4+4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=4+4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{4+4\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi 2 biến bằng nhau.
\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)
+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)
+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)
+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)
Ta thấy: