LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$
Vậy $A_{\min}=12$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$
--------------
Tìm max:
$A=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=36-2(xy+yz+xz)$
Vì $x,y,z\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 0$
$\Rightarrow A=36-2(xy+yz+xz)\leq 36$
Vậy $A_{\max}=36$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(0,0,6)$ và hoán vị.
31 tháng 8 2018
Ta có : x + y = 1 => y = 1 - x
Do đó: \(0\le x\le1\)
\(A=x^2+\left(1-x\right)^2=2x^2-2x+1\)
\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Min A = 1/2
Dấu = xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Do \(0\le x\le1\) nên \(x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow A=2x\left(x-1\right)+1\le1\)
Max A =1
Dấu = xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=0\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
=.= hok tốt!!
HT
2
30 tháng 10 2018
giúp mình với cho x+y+z=3 Tìm GTLN xy/(x+3y+2z) + yz/(y+3z+2x) + zx/(z+3x+2y)
9 tháng 8 2020
*) tìm giá trị lớn nhất: từ giả thiết \(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\le x^2\\y^3\le y^2\end{cases}\Leftrightarrow}x^3+y^3\le x^2+y^2=1}\)
maxA=1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=x^2\\y^3=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}}\)
*) tìm giá trị nhỏ nhất \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=1\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\Rightarrow\frac{x+y}{\sqrt{2}}\le1\)
do đó \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)}{\sqrt{2}}\)theo bđt Bunhiacopxki
\(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=\left[\left(\sqrt{x^3}\right)^2+\left(\sqrt{y^3}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\)
\(\ge\left(\sqrt{x^3}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y^3}\cdot\sqrt{y}\right)^2=x^2+y^2=1\)
vậy minA=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
TN
2
LD
12 tháng 6 2017
ta có \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
đặt (căn x )+1 = a=> căn x = a- 1 => x = (a - 1 ) ^2 thay vào rùi tự làm nhé ^-^
LD
8
T
1 tháng 12 2019
Em ko chắc lắm đâu, tại yếu dạng điểm rơi tại biên này lắm.
*Tìm min
Ta có: \(S\ge x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\) (cái này dễ chứng minh) (Đẳng thức xảy ra khi có một số = 0 (hoặc 2 số "=" 0) )
Ta chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\ge\frac{9}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2zx\)
Do \(\left[x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]\left[z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\)
\(=xyz\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge0\) nên tồn tại ít nhất 1 thừa số không âm. Ở đây em sẽ chứng minh trường hợp \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\). Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.
Do \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow3xyz\ge3xy+3xz-3x\)
Như vậy ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+xy+zx-3x-2yz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+\left(y-z\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\) và các hoán vị.
*Tìm Max:
Chưa nghĩ ra.