![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bấm nhầm nút gửi
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)
Bình phương 2 vế ta được
\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)
Để phương trình theo x có nghiệm thì
\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)
\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+4\)Khi đó \(A=\frac{t}{2t^2+8}\Rightarrow2At^2-t+8A=0\)
\(\Delta=1-64A^2\). Pt có nghiêm<=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-64A^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(A^2\le\frac{1}{64}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{8}\le A\le\frac{1}{8}\)
Do đó \(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(-\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\left(-\frac{1}{8}\right)}=-2\)(loại)
\(MaxA=\frac{1}{8}khi\\ t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\frac{1}{8}}=2\)(thỏa)
\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=2\Rightarrow x=8\)
Vậy MaxA=1/8 khi x=8
min trước nhé max mình đang nghĩ
ta có
ĐKXĐ \(x>=4\)
vì x>=4 => 2x>0 và \(\sqrt{x-4}>=0\)
=> \(\frac{\sqrt{x-4}}{2x}>=0\)
dấu = xảy ra <=> x=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có A = \(4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\)\(\le1\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x+1-x\right)}=5\)
Bên cạnh đó \(0\le x\le1\)
=> A\(\ge3\)
Vậy GTNN là A = 3 khi x = 0, GTLN là A = 5 khi x = \(\frac{16}{25}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall x\in R.\)
GTNN của A = 2 khi x = -1.
b) \(B=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{4}+1=3\)
GTNN của B = 3 khi x = -1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để M xác định thì \(x^2\le5\Leftrightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Ta có : \(M^2=\left(2.x+1.\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le M\le5\)
+) Max M = 5 <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}=2\\-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Mặt khác : từ điều kiện xác định ta có \(x\ge-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-x^2}\ge0\) \(\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\sqrt{5}\)
Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)