K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
ZT
1
DL
7 tháng 4 2019
\(P=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\)
Đặt \(c-\frac{b^2}{4a}=k.\)Do \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\)nên:
- Nếu a > 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\). Do đó \(P\ge k\)
min P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
- Nếu a < 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\le0\). Do đó \(P\le k\)
max P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
13 tháng 6 2019
\(D=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\)
Đặt \(c-\frac{b^2}{4a}=k\). Do \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\)nên :
Nếu a < 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\le0\). Do đó \(D\le k\)
Max D = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
hk tốt
NT
2
26 tháng 9 2019
1 ) \(B=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
\(B=x^2\left(x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(B=x^2\left[\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left(x+\frac{1}{x}-1\right)^2\)
\(B=\left[x\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\right]^2\)
\(B=\left(x^2-x+1\right)^2\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
26 tháng 9 2019
2 ) \(A=ax^2+bx+c\)
\(A=a\left(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(A=a\left(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\right)\)
\(A=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}\right]\)
\(A=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\ge\frac{4ac-b^2}{4a}\forall x;a;b;c\)
Dấu : = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)
Chúc bạn học tốt !!!
29 tháng 9 2019
\(D=ax^2+bx+c\)
\(D=a\left(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(D=a\left(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\right)\)
\(D=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a^2}\right]\)
\(D=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a}\ge\frac{4ca-b^2}{4a}\forall x;a>0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)
Chúc bạn học tốt !!!
QN
1
6 tháng 9 2020
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
GH
0
\(D=ax^2+bx+c\)
\(D=a\left(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(D=a\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\right)\)
\(D=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a^2}\right]\)
\(D=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ca-b^2}{4a}\ge\frac{4ca-b^2}{4a}\forall x;a>0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)
Ta có \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow ax^2\ge0\left(a>0\right)\)
nên để \(ax^2\)nhỏ nhất thì \(x=0\)
Khi đó \(GTNN_D=a.0^2+b.0+c=c\)