Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)
\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)
Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5
b) \(B=3x-2x^2\)
\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)
\(x=0,75\)
Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 10
= x2 + y2 + 12 + 2xy - 2x - 2y + x2 - 4x + 4 + 5
= (x + y - 1)2 + (x - 2)2 + 5 ≥≥ 5
Dấu ''='' xảy ra khi {x+y−1=0x−2=0{x+y−1=0x−2=0 ⇔{y=−1x=2⇔{y=−1x=2
Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1
Ta có: \(B=2x^2+y^2-2xy+6x+10\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=-3
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-3;-3)
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
đặt t=x+y
x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0
x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2
(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2
t^2 +6t +8= -y^2
(t+2)(t+4) = -y^2
do y^2 >=0 với mọi y
-y^2 <=0 với mọi y
t^2+6t+8<=0
(t+2)(t+4)<=0
* Trường hợp 1: t+2<=0 và t+4>=0 (1)
t<=-2 và t>=4
* trường hợp 2: t+2>=0 và t+4<=0 (2)
t>= -2 và t<= -4 ( vô nghiệm)
Từ (1), (2) ta có:
-4<= t <=-2
-4 <= x+y <= -2
-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016
2012 <= x+y +2016 <= 2014
Bmin= 2012
Bmax= 2014
*Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0
thì x=-4 và y=0
* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0
thì x=-2 và y=0
vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)
Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)
+) \(B=2x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+1-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
Min B = -1 \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
B = 2x2 - 4x + 1
= 2( x2 - 2x + 1 ) - 1
= 2( x - 1 )2 - 1 ≥ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinB = -1 <=> x = 1
D = -3x2 - 6x + 9 ( vầy chứ nhỉ ? )
= -3( x2 + 2x + 1 ) + 12
= -3( x + 1 )2 + 12 ≤ 12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -1
=> MaxD = 12 <=> x = -1
