K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2017
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
17 tháng 9 2021
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
D
8 tháng 5 2022
GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất,
Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\) (số a là số biết trước)
VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\) hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)
Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,
VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra
<=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)
Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.
CD
1
22 tháng 3 2016
kết quả là 1 khi và chỉ khi x=y=0,5. Bạn thế b=1-a vào là ra ngay
CD
1
ND
13 tháng 7 2018
a. \(P=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)
\(4P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)
\(4P=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)
\(4P=\left(2a+b\right)^2-2.3\left(2a+b\right)+3^2+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)
\(4P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\ge7944\)
\(\Rightarrow P\ge1986\)
\(\Rightarrow Min_P=1986\Leftrightarrow a=b=1\)
30 tháng 6 2019
+ \(\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+3a+b}{2}=\frac{7a+b}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow4a=3a+b\Leftrightarrow a=b\)
+ \(\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{a+7b}{2}\) Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le4\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}Q=\frac{a+b}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{4\left(a+b\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b\)
M=\(a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
<=>2M=\(\left(a^2+b^2+4+2ab-4a-4b\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
=\(\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge0+0+0+3996\)
<=> \(2M\ge3996\)
<=>M\(\ge1998\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy minM=1998 <=>a=b=1
Ta có :
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Leftrightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2a+1\right)+3996\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\)
Với mọi a,b ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-2\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2M\ge3996\Leftrightarrow M\ge1998\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy...