![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).
b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)
Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Q=x2.5x
=x2-5x+\(\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
=\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge-\frac{25}{4}\)
Vay GTNN la : \(-\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
MinQ=\(\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-5^2+4.1.0}{4}=-\frac{25}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(6x-x^2-11\)
\(=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)
Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)
\(\Rightarrow A\le-2\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)
b) \(x^2-5x-2\)
\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)
Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C= 5x-x2= -x2+5x = -(x2-5x+25/4-25/4)= -(x-5/2)2+25/4
vì -(x-5/2)2\(\le\)0 vs mọi x
nên - (x-5/2)+25/4< hoặc =25/4
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-5/2=0
=> x=5/2
Vậy GTNN của C tại x = 5/2 là C=5x-x2 = 5 . 5/2 - 5/22 = 25/4
ta có Q= x2-5x= x2-2x\(\frac{5}{2}\)+ \(\frac{25}{4}\)- \(\frac{25}{4}\)= (x-\(\frac{5}{2}\))2-\(\frac{25}{4}\)
vì (x-\(\frac{5}{2}\)) 2>=0
=> Q >= \(\frac{-25}{4}\)
dấu '=' sảy ra khi (x-\(\frac{5}{2}\))2=0
=> x-\(\frac{5}{2}\)=0
=>x=\(\frac{5}{2}\)
vậy Q(min)=\(\frac{-25}{4}\) khi x= \(\frac{5}{2}\)
Ta có :
\(Q=x^2+5x\)
\(\Rightarrow Q=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow Q=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi x = - 5 / 4
Vậy ......