K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 2 2020

\(D=\frac{1}{2}\left(4x^2+4xy+y^2+16-16x-8y\right)+\frac{9}{2}\left(y^2-4y+4\right)-26\)

\(D=\frac{1}{2}\left(2x+y-4\right)^2+\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2-26\ge-26\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

28 tháng 6 2021

Đặt `A=2x^2+2xy+5y^2-8x-22y`

`<=>2A=4x^2+4xy+10y^2-16x-44y`

`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8(2x+y)+9y^2-28y`

`<=>2A=(2x+y)^2-8(2x+y)+16+9y^2-28y+196/9-196/9`

`<=>2A=(2x+y-4)^2+(3y-14/3)^2-196/9>=-196/9`

`<=>A>=-98/9`

Dấu "=" xảy ra khi `y=14/9,x=(4-y)/2=11/9`

30 tháng 6 2021

m ra gtnn là -26

 

14 tháng 6 2018

Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

14 tháng 6 2018

Đặt  \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

11 tháng 7 2019

\(B=2x^2+2xy+5y^2-8x-22y\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+\left(4y^2-22y+\frac{484}{16}\right)-\frac{185}{4}\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(2y-\frac{22}{4}\right)^2-\frac{185}{4}\ge-\frac{185}{4}\)

Dấu = xảy ra khi :

.........................

Bn tự giải nốt nhé, mk ko bt có đúng hay ko , nếu sai thì thông cảm nha........

19 tháng 3 2018
2.x2+2.x(y−4)+5.y2−22y2.(x+y+42)2+10y2−44y−(y+4)222.(x+y+42)2+9y2−52y−1622.(x+y+42)2+9(y−269)2−820922.(x+y+42)2+92.(y−269)2−4109≥−4109⇒minA=−4109y=269x=−319
23 tháng 2 2020

\(2N=4x^2+4xy+10y^2-16x-44y+4038\)

\(=4x^2+4x\left(y-4\right)+\left(y-4\right)^2-\left(y-4\right)^2+10y^2-44y+4038\)

\(=\left(2x+y-4\right)^2+9y^2-36y^2+36+3986\)

\(=\left(2x+y-4\right)^2+\left(3y-6\right)^2+3986\ge3986\forall x,y\)

\(\Rightarrow N\ge1993\forall x,y\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-4\right)^2=0\\\left(3y-6\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

23 tháng 2 2020

GTNN mà bạn???

26 tháng 2 2016

CÂU NÀY RẤT DỄ. ANH ĐÃ BIẾT KẾT QUẢ TỪ KHI MỚI NHÌN ĐẦU BÀI: KẾT QUẢ LÀ .Z.O.L.......L.O.Z..............................FDGR...................HAPPY........BEAUTYFULLY.>>>>>,<<<<<<<<< .THẰNG NÀO KO HIỂU CHỨNG TỎ NGU . THANKS

28 tháng 7 2020

Đặt A bằng biểu thức trên.

Ta có: A = 2x2 + x(2y - 8) + (5y2 - 22y + 1)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x\left(y-4\right)+\left(5y^2-22y+1-A\right)=0\)

+) Nếu x = 0: Khi đó \(A=5y^2-22y+1=5\left(y-\frac{11}{5}\right)^2-\frac{116}{5}\ge-\frac{116}{5}\).

+) Nếu x \(\ne\) 0: Xét pt bậc 2 đối với x. Để pt có nghiệm thì:

\(\Delta'=(y-4)^2-2(5y^2-22y+1-A)\geq0\)

\(\Leftrightarrow2A\geq9y^2-36y-14=(3y-6)^2-50\geq-50\).

\(\Leftrightarrow A\ge-25\)

So sánh 2 TH, ta được min A = \(=-25\) khi và chỉ khi \(x=1;y=2\).