K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
11 tháng 6 2015
A = \(\left(m^2-4mp+4p^2\right)+10\left(m-2p\right)+25+\left(p^2-2p+1\right)+2\)
\(=\left(m-2p\right)^2+2.5.\left(m-2p\right)+5^2+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy: A min = 2 \(\Leftrightarrow m=-3;p=1\)
21 tháng 4 2023
- Gọi \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1). Khi đó ta có:
\(x_1^2-2mx_1+4m=0\left(1'\right)\).
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm của phương trình (1) nên \(2x_1\) là một nghiệm của phương trình (2). Do đó:
\(\left(2x_1\right)^2-m.\left(2x_1\right)+10m=0\)
\(\Rightarrow4x_1^2-2mx_1+10m=0\left(2'\right)\)
Thực hiện phép tính \(4.\left(1'\right)-\left(2'\right)\) vế theo vế ta được:
\(4x_1^2-8mx_1+16m-\left(4x_1^2-2mx_1+10m\right)=0\)
\(\Rightarrow-6mx_1+6m=0\)
\(\Rightarrow6m\left(-x_1+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=1\end{matrix}\right.\)
*Với \(x_1=1\). Vì \(x_1=1\) là 1 nghiệm của phương trình (1) nên:
\(1^2-2m.1+4m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Thử lại ta có \(m=0\) hay \(m=-\dfrac{1}{2}\).
PN
2
30 tháng 1 2022
bài này có GTLN thôi bạn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt luôn có 2 nghiệm
\(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|m^2+4m+3+4\left(m+1\right)\right|=\left|m^2+8m+7\right|\)
\(=\left|m^2+8m+16-9\right|=\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\)
Ta có : \(m\le-1\Rightarrow m+4\le3\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2\le9\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-9\le0\Rightarrow\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\le\left|0\right|=0\)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTNN là 0
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
\(\dfrac{4m^2-12m+9}{m^2-4m+5}=\dfrac{5\left(m^2-4m+5\right)-m^2+8m-16}{m^2-4m+5}=5-\dfrac{\left(m-4\right)^2}{\left(m-2\right)^2+1}\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=4\)
5 tháng 1 2022
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m+1\\x_1x_2=-2\left(m-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(4m+1\right)^2+8\left(m-4\right)\\ B=16m^2+16m-31=4\left(4m^2+4m+1\right)-35=4\left(2m+1\right)^2-35\ge-35\)
Vậy \(B_{min}=-35\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
NN
0
\(A=4m^2+10m+9\)
\(A=4m^2+10m+\frac{25}{4}+\frac{11}{4}\)
\(A=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" khi: \(m=-\frac{5}{4}\)
\(\left(2m+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{11}{4}>\frac{11}{4}\) thôi làm sao mà \(=\) được hả bạn