![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
| 3 - x | + | 4 - x | + 20
= | 3 - x | + | x - 4 | + 20
Ta có : | 3 - x | + | x - 4 | ≥ | 3 - x + x - 4 | = |-1| = 1
=> | 3 - x | + | x - 4 | + 20 ≥ 1 + 20 = 21
Dấu "=" xảy ra <=> ( 3 - x )( x - 4 ) = 0
=> 3 ≤ x ≤ 4
Vậy GTNN của biểu thức = 21 <=> 3 ≤ x ≤ 4
Đặt A = |3 - x| + |4 - x| + 20 = |x - 3| + |4 - x| + 20\(\ge\left|x-3+4-x\right|+20=\left|1\right|+20=21\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}\Rightarrow3\le x\le4}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy Min A = 21 <=> \(3\le x\le4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=|x-3|+|x-20|\)
Ta có : \(|x-3|=|3-x|\)
\(\Rightarrow A=|3-x|+|x-20|\ge|3-x+x-20|=|-17|=17\)
\(\Rightarrow minA=17\Leftrightarrow\left(3-x\right).\left(x-20\right)=0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-20\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\ge x\\x\ge20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge20\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)vô lý
\(TH2:\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x-20\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3\le x\\x\le20\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le20\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le20\)
Vậy \(minA=17\Leftrightarrow3\le x\le20\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi\(A=20+\left(50-x\right)^4\)
\(\left(50-x\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi 50 - x = 0 <=> x = 50
Vậy Min A = 20 <=> x = 50
b) Gọi \(B=\left|80-x\right|-20\)
\(\left|80-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0-20=-20\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 80
Vậy Min B = -20 <=> x = 80
c) Gọi \(C=\left|47+x\right|-18\)
\(\left|47+x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -47
Vậy MinC = -18 <=> x = -47
a) Vì \(\left(50-x\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow20+\left(50-x\right)^4\ge20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(50-x\right)^4=0\Leftrightarrow50-x=0\Leftrightarrow x=50\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 20 khi và chỉ khi x = 50
b) Vì \(\left|80-x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|80-x\right|-20\ge-20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|80-x\right|=0\Leftrightarrow80-x=0\Leftrightarrow x=80\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng -20 khi và chỉ khi x = 80
c) Vì \(\left|47+x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|47+x\right|-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|47+x\right|=0\Leftrightarrow47+x=0\Leftrightarrow x=-47\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng -18 khi và chỉ khi x = -47
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\ge\left|3-x+4+x\right|=7\)
\(H_{min}=7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 < 0 (1)
Ta có: (1/2x - 5)20 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m
Bài 2. (x - 7)x + 1 - (x - 7)x + 11 = 0
=> (x - 7)x + 1.[1 - (x - 7)10] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)4 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (2x +1/3)4 - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x
=> A \(\ge\)-1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6
Vậy Min A = -1 tại x = -1/6
b) Ta có: -(4/9x - 2/5)6 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(4/9x - 2/15)6 + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x
=> B \(\le\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10
vậy Max B = 3 tại x = 3/10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = | 3 - x | + | 4 - x | + 20
=> A = | x - 3 | + | 4 - x | + 20
Áp dụng BĐT | a | + | b |\(\ge\)| a + b |
=> | x - 3 | + | 4 - x |\(\ge\)| x - 3 + 4 - x | = | 1 | = 1
=> A\(\ge\)1 + 20 = 21
Dấu "=" xảy ra <=>\(3\le x\le4\)
Vậy minA = 21 <=>\(x\in\left\{3;4\right\}\)
Đặt \(A=\left|3-x\right|+\left|4-x\right|+20\)
\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+20\ge\left|x-3+4-x\right|+20=\left|1\right|+20=1+20=21\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\4\le x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\4\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le4\)
Vậy \(minA=21\)\(\Leftrightarrow3\le x\le4\)