Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=4x2−4x+3
Ta có:A=4x2-4x+3
A=(2x)2−2.2.x+1+2
A=(2x−1)2+2
Vì (2x−1)2≥0∀x
=>A=(2x−1)2+2≥2
Dấu"=" xảy ra khi:2x-1=0=>x=1/2
Vậy GTNN của A=2<=>x=1/2
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
Lời giải:
Đặt biểu thức trên là $A$
$A=4x^2+4x-12xy-2y+10y^2+8$
$=(4x^2-12xy+9y^2)+4x-2y+y^2+8$
$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+4y+y^2+8$
$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+1+(y^2+4y+4)+3$
$=(2x-3y+1)^2+(y+2)^2+3\geq 0+0+3=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $2x-3y+1=y+2=0$
$\Leftrightarrow y=-2; x=\frac{-7}{2}$
\(B=4x^2-4x+7\)
\(B=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+6\)
\(B=\left(2x-1\right)^2+6\)
Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN của B là \(6\)
Khi \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\frac{1}{2}\)
C=2x2+4x+5
C=2.(x2+2x+2,5)
C=2.(x2+2x+1)+3
C=2.(x+1)2+3
Vì 2.(x+1)2\(\ge\)0
Suy ra:2.(x+1)2+3 \(\ge\)3
Dấu = xảy ra khi x+1=0
x=-1
Vậy Min C=3 khi x=-1
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
A=(x+2)^2+5
(x+2)^2≥0
Dấu = xay ra ⇔x=-2
Vậy GTNN của A=5<=>x=-2
B=(x-2)^2+9
(x-2)^2≥0
Dấu = xay ra ⇔x=2
Vậy GTNN của B=9<=>x=2
1.
$A=x^2+8x+17=(x^2+8x+16)+1=(x+4)^2+1$
Vì $(x+4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A\geq 0+1=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
--------------------
2.
$B=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\geq 0+3=3$. Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
3.
$C=3x^2+6x+1=3(x^2+2x+1)-2=3(x+1)^2-2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C\geq 3.0-2=-2$.
Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
4.
$D=-4x^2-4x$
$-D=4x^2+4x=(4x^2+4x+1)-1=(2x+1)^2-1$
Vì $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow -D\geq 0-1=-1$
$\Rightarrow D\leq 1$
Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
\(A=-4x^2+4x\)
\(=-4x\left(x-1\right)\)
Mà \(-4x\left(x-1\right)\ge-4x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-4x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy để để A đạt GTLN thì <=> x=0 hoặc x=1
Đặt \(A=-4x^2+4x\)
Có \(-4x^2\le0\)
\(\Rightarrow A\le0+4x\)
Dấu "=" xảy ra khi Max A = 0 + 0 = 0 <=> x = 2