K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2018

Lời giải:

\(\cos ^2x; \sin ^2x\geq 0, \forall x\Rightarrow 5-2\cos^2x\sin ^2x\leq 5\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}\leq \sqrt{5}\)

Vậy \(y_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \sin x=0\) hoặc \(\cos x=0\)

\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{(2\sin x\cos x)^2}{2}}\)

\(=\sqrt{5-\frac{\sin ^22x}{2}}\)

Ta thấy: \(\sin ^22x\leq 1\Rightarrow 5-\frac{\sin ^22x}{2}\geq \frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow y\geq \frac{3}{\sqrt{2}}\)

Vậy \(y_{\min}=\frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sin 2x=\pm 1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

1.

\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{1}{2}(2\cos x\sin x)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\)

Dễ thấy:

$\sin ^22x\geq 0\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\leq \sqrt{5}$

Vậy $y_{\max}=\sqrt{5}$

$\sin ^22x\leq 1\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\geq \sqrt{5-\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Vậy $y_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

2.

$y=1+\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x=1+\frac{1}{4}.2\sin 2x\cos 2x$

$=1+\frac{1}{4}\sin 4x$

Vì $-1\leq \sin 4x\leq 1$

$\Rightarrow \frac{5}{4}\leq 1+\frac{1}{4}\sin 4x\leq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{4}\leq y\leq \frac{3}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{5}{4}; y_{\min}=\frac{3}{4}$

NV
16 tháng 9 2020

3.

\(y=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=1\)

\(y=sin^2x-4sinx-5+8=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+8\le8\)

\(y_{max}=8\) khi \(sinx=-1\)

4.

\(0\le\sqrt{sinx}\le1\Rightarrow3\le y\le5\)

\(y_{min}=3\) khi \(sinx=0\)

\(y_{max}=5\) khi \(sinx=1\)

5.

Đề là \(cos^24x\) hay \(cos\left(\left(4x\right)^2\right)\)

Hai biểu thức này cho 2 kết quả khác nhau

NV
16 tháng 9 2020

1.

\(y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}sin^22x}\)

Do \(0\le sin^22x\le1\) \(\Rightarrow\frac{3\sqrt{2}}{2}\le y\le\sqrt{5}\)

\(y_{min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) khi \(sin^22x=1\)

\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi \(sin2x=0\)

2.

\(y=cos^2x+2\left(2cos^2x-1\right)=5cos^2x-2\)

Do \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-2\le y\le3\)

\(y_{min}=-2\) khi \(cosx=0\)

\(y_{max}=3\) khi \(cos^2x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2017

Theo công thức lượng giác thì \(\sin 2x=2\sin x\cos x\Rightarrow 2\sin ^2x\cos^2x=\frac{1}{2}\sin ^22x\)

Do đó ta có công thức như trên.

NV
25 tháng 7 2021

\(y=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{1+3\left(1-cos^2x\right)}=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{4-3cos^2x}\)

\(y=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{1}{2}+cos^2x}+\sqrt{3}.\sqrt{\dfrac{4}{3}-cos^2x}\)

\(y\le\sqrt{\left(2+3\right)\left(\dfrac{1}{2}+cos^2x+\dfrac{4}{3}-cos^2x\right)}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\)

\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\) khi \(cos^2x=\dfrac{7}{30}\)

25 tháng 7 2021

cái này dùng bunhiacopxki à anh

NV
16 tháng 9 2020

d.

\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)

\(y_{min}=2\) khi \(sin2x=-1\)

\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(sin2x=1\)

e.

\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le2\)

\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)

\(y_{max}=2\) khi \(sinx=0\)

NV
16 tháng 9 2020

a.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)

\(y_{min}=2\) khi \(cosx=0\)

\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(cos^2x=1\)

b.

\(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le4\)

\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(y_{max}=4\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

c.

\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

\(y_{min}=1\) khi \(cos^23x=1\)

\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)

1 tháng 8 2018

a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.

b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)

\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)

Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)

c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)

Do đó \(-1\le y\le1\)

NV
17 tháng 9 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)

\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)

\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)

\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)

Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)

\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

NV
7 tháng 7 2020

a.

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-7\le y\le-3\)

\(y_{min}=-7\) khi \(sinx=-1\)

\(y_{max}=-3\) khi \(sinx=1\)

b.

\(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)

\(y_{min}=1\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(y_{max}=5\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)

c.

\(0\le1-cosx\le2\Rightarrow-5\le y\le3\sqrt{2}-5\)

\(y_{min}=-5\) khi \(cosx=1\)

\(y_{max}=3\sqrt{2}-5\) khi \(cosx=-1\)

d.

ĐKXĐ: \(0\le sinx\Rightarrow0\le sinx\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

\(y_{min}=1\) khi \(sinx=0\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)