![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=4x-x^2+3\)
\(A=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(A=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+7\)
Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) nên: \(A=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-2\right)^2+7=7\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{max}=7\) khi \(x=2\)
2) \(B=x-x^2\)
\(B=-x^2+x\)
\(B=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(B_{max}=\dfrac{1}{4}\) với \(x=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀI 1:
\(a,x^2-2x-1\)
\(=x^2-2x+1-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1
\(b,4x^2+4x-5\)
\(=4x^2+4x+1-6\)
\(=\left(2x+1\right)^2-6\)
Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2
BÀI 2:
\(a,2x-x^2-4\)
\(=-x^2+2x-4\)
\(=-x^2+2x-1-3\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1
b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn
1)
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)
\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Câu b tương tự
2)
a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)
\(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(C=-x^2-4\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)
\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: -x2+4x-7 = -(x2-4x+7)
= - (x2-2.x.2+22)+3
= -(x-2)2+3
= 3-(x-2)2
Vì (x-2)2 >= 0 => 3-(x-2)2 >= 3
Dấu "=" xảy ra khi x-2 = 0 => x = 2
Vậy Max của biểu thức = 3 khi x = 2
= -(x^2-4x+4)-3
= -(x-2)^2-3
Vì -(x-2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-2)^2-3 \(\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra <=> x-2=0<=>x=2
Vậy GTLN là -3 <=> x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mấy bài nầy dễ thôi. chỉ cần áp dụng các hằng đẳng thức là đc!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a a= -4x^2-4x+3
để a lơn nhất thì
\(-4x^2-4x\ge0\\ \Leftrightarrow4x^2+4x\le0\\ \Leftrightarrow x^2+x\le0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)\le0\)
a lớn nhất thì x(x+1)=0 khi đó \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)thì a đạt giá trị lớn nhất là 3
Ta có : -x2-4x+9
=-x2-4x-4+13
=-(x2+4x+4)+13
=-(x+2)2+13
=13-(x+2)2
\(\Rightarrow\)(x+2)2\(\ge\)0
Ma: 13>0 \(\Leftrightarrow\)(x+2)2\(\le\)13
Vay GTLN la 13
Dau "=" xay ra khi : x+2=0
x=-2
-x^2-4x+9=-(x^2+4x+4-13)=-(x+2)^2+13
ta co -(x+2)^2 nho hon hoac bang 0
13 lon hon 0
nen bt tren se nho hon hoac bang 13
dau = xay ra <=> x+2=0=>x=-2
vay min bt =13 tai x=-2