Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(C=\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
\(=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+8}{x^2+3}=\dfrac{8}{x^2+3}-1\)
Ta sẽ có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{8}{x^2+3}-1\le\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\)
Vậy : \(MaxC=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=0.\)
Để C lớn nhất thì x² + 3 nhỏ nhất
Ta có:
x² ≥ 0 với mọi x R
⇒ x² + 3 ≥ 3 với mọi x R
⇒ x² + 3 nhỏ nhất là 3 khi x = 0
⇒ max C = (5 - 0²)/(0² + 3) = 5/3
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+1\right|+2\ge2\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTNN của A=2 <=> x=-1
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow3-\left|x+1\right|\le3\)
Hay \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B=3 <=> x=-1
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|5-x\right|\ge5-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x=6\)
Hay \(C\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le5}\)
Vậy GTNN của C=6 <=> \(-1\le x\le5\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|x-3\right|\ge3-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)
Hay \(D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le3}\)
Vậy GTNN của C=4 <=> \(-1\le x\le3\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{x+3}{5}\\ \Rightarrow5x=2\left(x+3\right)\\ \Rightarrow5x=2x+6\\ \Rightarrow5x-2x=6\\ \Rightarrow3x=6\\ \Rightarrow x=\dfrac{6}{3}\\ \Rightarrow x=2\\ Vậyx=2\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x=2.\left(x+3\right)\left(\text{tính chất tỉ lệ thức}\right)\)
\(\Leftrightarrow5x=2x+2.3\)
\(\Leftrightarrow5x=2x+6\)
\(\Leftrightarrow5x-2x=6\)
\(\Leftrightarrow3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=6:3\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\text{Vậy }\text{x}=2\)
1)
a) \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)
\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)
\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2
b) \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)
\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)
\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)
Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0
x = 10
Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10
2)
a) \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)
\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)
\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)
Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0
y = 3
Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3
b) \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-\frac{9}{2}=0\)
\(x=\frac{9}{2}\)
Vậy GTLN của B bằng \(\frac{33}{4}\)khi x = \(\frac{9}{2}\)
a) M = x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên M = (x + 2)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)
Vậy Mmin = 5 khi x = -2
b) N = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : N = (x - 10)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)
Vậy Nmin = 1 khi x = 10
Bài 2 :
a) C = -y2 + 6y - 15 = -(y2 - 6y + 15) = -(y2 - 6y + 9 + 6) = -(y2 - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)2 - 6
Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : C = -(y - 3)2 - 6 \(\le-6\forall x\in R\)
Vậy Cmin = -6 khi y = 3
b) B = -x2 + 9x - 12 = -(x2 - 9x + 12) = -(x2 - 9x + \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)
Vậy Bmin = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)
1: Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}\)
mà 4x-y=42
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{4x-y}{4\cdot3-6}=\dfrac{42}{12-6}=\dfrac{42}{6}=7\)
=>\(x=7\cdot3=21;y=6\cdot7=42\)
2: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
mà x-2y+3z=33
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-2y+3z}{2-2\cdot3+3\cdot5}=\dfrac{33}{2-6+15}=\dfrac{33}{11}=3\)
=>\(x=3\cdot2=6;y=3\cdot3=9;z=3\cdot5=15\)
3: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{5}\)
=>\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{5}\)
mà x+y=121
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{6+5}=\dfrac{121}{11}=11\)
=>\(x=11\cdot6=66;y=11\cdot5=55\)
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
Lời giải:
$C=\frac{5-x^2}{x^2+3}=\frac{8-(3+x^2)}{x^2+3}=\frac{8}{x^2+3}-1$
Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+3\geq 3$
$\Rightarrow \frac{8}{x^2+3}\leq \frac{8}{3}$
$\Rightarrow C=\frac{8}{x^2+3}-1\leq \frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$
Vậy $C_{\max}=\frac{5}{3}$ tại $x=0$