Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
A = l x -1004l - lx+1003l
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) l x-1004 - x-1003l = l(-1003)+(-1004)l = l-2007l = 2007
Dấu = xảy ra khi (x-1004).(x-1003) \(\ge0\)
\(\Rightarrow x-1004\ge0;x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0;x+1003\le0\)
\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)
Vậ GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\)
+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra
{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007
+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra
{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x
+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra
{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003
Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007
Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003
+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra
{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007
+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra
{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004
Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x
+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra
{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003
Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007
Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007
Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003
~ Học tốt ~
Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng)
Dấu "=" khi ab > 0
Áp dụng:
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)
\(A=\left|x-1004\right|+\left|x-1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x\ge1004\)
+) \(5\frac{2}{3}x+1\frac{2}{3}=4\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{17}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\frac{17}{3}x=\frac{17}{6}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{x}{27}=\frac{-2}{9}\Leftrightarrow x=\frac{-2}{9}.27=-6\)
+) \(\left|x+1,5\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1,5=2\\x+1,5=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\\x=-3,5\end{cases}}}\)
+) \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Ta có BĐT \(\left|x\right|-\left|y\right|\le\left|x-y\right|,\)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu hay \(xy\ge0\)
Áp dụng: \(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=\left|-2007\right|=2007\)
Vậy \(maxA=2007\Leftrightarrow\left(x-1004\right)\left(x+1003\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)
Chúc bạn học tốt!
Lời giải:
1. Áp dụng BĐT $|a|-|b|\leq |a-b|$ ta có:
$A=|x-1004|-|x+1003|\leq |x-1004-(x+1003)|=2007$
Vậy $A_{\max}=2007$
Giá trị này đạt được khi $x\leq -1003$
2. Biểu thức có min không có max bạn nhé
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2|+|5-x|\geq |x-2+5-x|=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $(x-2)(5-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$
dạ em cảm ơn ạ