K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\frac{x-2}{\left(x^3-1\right)-x^2-x-1}=\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x^2+x+1}\)
Để \(A\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow x^2+x+1\) đạt GTNN
Ta có : \(x^2+x+1=\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\) có GTNN là 3/4
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\) có GTLN là \(\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{4}{3}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
9 tháng 4 2022
a: ĐKXĐ: x<>-3
b: \(Q=\left(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x^2-2}{x^2-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-3x+9}=\dfrac{2}{x^2-3x+9}\)
10 tháng 11 2016
Bài 2:
\(A=-2x^2+3x-5\)
\(=-2\left(x^2+\frac{3x}{2}-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-\frac{3x}{2}+\frac{9}{16}\right)-\frac{31}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{31}{8}\le-\frac{31}{8}\)
Dấu = khi \(-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_A=-\frac{31}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
ND
3
24 tháng 3 2020
Mk nghĩ điều kiện x>0
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)
Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)
Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
24 tháng 3 2020
C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)
C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)
Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương
NN
15 tháng 4 2017
Tìm \(MAX\)
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(1\) tại \(x=1\)
Tìm \(MIN\)
Ta có: \(1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{3x^2+6-2x^2+4x-2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)
NK
21 tháng 4 2017
+ D = x/(x2+1) = [1/2(x+1)2-1/2(x2+1)]/(x2+1) >=-1/2
=> MinD=-1/2 khi x = -1
+ D = x/(x2+1) = [-1/2(x-1)2+1/2(x2+1)]/(x2+1) <=1/2
=>MaxD=1/2 khi x = 1
ĐS: GTLN=4
chả hiểu j sất?