Question

[Đauđầuvìnhàkogiàu Mệtmỏivìkohọccũng...]

tìm gt lớn nhất của biểu thức C= (|x+5|+|7-x|+8)/(|x+5|+|x-7|+3)

Answer 1

[kim thanh 2k8]

vl , cái tên nick chất ấ

Answer 2

[Me]

                                                                  Bài giải

Ta có : \(C=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}=\frac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3+5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}=1+\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\)

\(C\text{ đạt GTLN khi }\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\text{ đạt GTLN}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\text{ đạt GTNN}\)

Áp dụng tính chất : \(\left|A\right|\ge A\) ta có :

\(\left|x+5\right|\ge x+5\) Dấu " = " xảy ra khi x + 5 > 0 => x > - 5

\(\left|7-x\right|\ge7-x\) Dấu " = " xảy ra khi 7 - x > 0 => x < 7 

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+5\right|+\left|7-x\right|\ge x+5+7-x\)

\(\left|x+5\right|+\left|7-x\right|\ge12\) Dấu " = " xảy ra khi - 5 < x < 7

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3\ge12+3=15\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ }\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3=15\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }\frac{5}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }C=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)