K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
3
T
8 tháng 9 2023
\(a,x^2+3x+9\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Ta thấy: \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(b,2x^2-5x+10\)
\(=2x^2-5x+\dfrac{25}{8}+\dfrac{55}{8}\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{55}{8}\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\)
Ta có: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
#\(Toru\)
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
NN
0
MI
3
17 tháng 12 2020
A = 2x2 - 5x + 2
= 2( x2 - 5/2x + 25/16 ) - 9/8
= 2( x - 5/4 )2 - 9/8 ≥ -9/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x = 5/4
=> MinA = -9/8, đạt được khi x = 5/4
NC
17 tháng 12 2020
\(A=2x^2-5x+2\)
\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+1\right)\)
\(=2\left(x^2-2x\frac{5}{4}+\frac{25}{16}\right)-\frac{9}{8}\)
\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\forall x\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_A=-\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
NT
1
8 tháng 1 2021
Ta có: \(A=-2x^2-5x+3\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0\)
hay \(x=-\dfrac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-2x^2-5x+3\) là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
\(A=5x^2-2x=5\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{1}{5}\)
\(=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)