Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nhận xét :
/ x + 8 / > 0 với mọi x
/ y - 3 / > 0 với mọi y
=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0
=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018
=> M > 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 8 / = 0
và / y - 3 / = 0
=> x + 8 = 0
và y - 3 = .0
=> x = - 8
Và y = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3
b) Nhận xét :
/ x + 2 / > 0 với mọi x
/ y - 1 / > 0 với mọi y
=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999
=> N < 1999
=> Giá trị lớn nhất của N = 1999
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 2 / = 0
và / y - 1 / = 0
=> x + 2 = 0
và y - 1 = 0
=> x = - 2
và y = 1
Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1
\(C=\left(x-5\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C=\left(x-5\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Min_C=10\) khi \(x=5\).
Đề GTLN A mình thấy nó sao sao ấy! Cần suy nghĩ thêm. Mà bạn cũng nên xem lại đề =))
\(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\)
Ta có BĐT: Với n chẵn thì: \(a^n\ge0\)
Do vậy,ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^4\ge0\)
Do đó \(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\ge1999\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=1999\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|y-1-3-y\right|=\left|-2\right|=2\)
Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\3-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge1\\y\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le y\le3\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(1\le y\le3\)
giá trj nhỏ nhất của A là -2 khi y=1