YN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2023
Mấy cái bước suy ra ≥;≤ là có công thức hay là định lý gì không ạ ?
KD
1
1 tháng 5 2021
ĐKXĐ : \(-2\le x\le7\)
- Áp dụng BĐT bunhiacopxky có :
\(y^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+2+7-x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow y\le3\sqrt{2}\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{7-x}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
-Lại có : \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x+2+7-x}=3\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-7\right)}=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
QA
1
3 tháng 2 2021
ĐKXĐ : \(-1\le x\le3\)
- ADbu nhi : \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3-x}\right)^2\right)\)
\(=2\left(x+1+3-x\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3-x}}\)
\(\Leftrightarrow x+1=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow Max_{f\left(x\right)}=2\sqrt{2}\) tại x = 1.
- Có : \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt{x+1+3-x}=\sqrt{4}=2\)
- Dấu " = " xảy ra <=> x = -1 ( TM )
\(\Rightarrow Min_{f\left(x\right)}=2\) tại x = - 1 .
M
0
TM
1
8 tháng 12 2016
\(y=\sqrt{\left(x^2-2x+1\right)+4}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy min y = 2 khi x = 1
ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|3-x+x+1\right|=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(3-x\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
sao mày ngu qqu