K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2016

\(M=x^2-2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}.\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

GTNN của M = 3/4 khi x = 1/2 ; y = -3.

4 tháng 12 2018

Ta có: M =  x 2  +  y 2  – x + 6y + 10 = ( y 2  + 6y + 9) + ( x 2  – x + 1)

= y + 3 2  + ( x 2  – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 =  y + 3 2  + x - 1 / 2 2  + 3/4

Vì  y + 3 2  ≥ 0 và  x - 1 / 2 2  ≥ 0 nên  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  ≥ 0

⇒ M =  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

21 tháng 9 2021

\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)

\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a) \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)

\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

9 tháng 8 2016

M=x^2+y^2-x+6y+10

M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

23 tháng 10 2021

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

11 tháng 6 2018

b) Ta có: P = x2 + y2 – 2x + 6y+ 12

P = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2

P = (x – 1)2 + (y + 3)2 + 2 ≥ 2 vì (x – 1)2 ≥ 0; (y + 3)2 ≥ 0, với mọi x, y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3

16 tháng 11 2021

\(P=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-3

5 tháng 7 2023

10?

5 tháng 7 2023

\(C=x^2+y^2-x+6x+10\\ =x^2+5x+y^2+10\\ =x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+y^2+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2+\dfrac{15}{4}\)

Mà \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của C là \(\dfrac{15}{4}\) khi x = \(-\dfrac{5}{2}\) và y = 0

27 tháng 12 2021

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

27 tháng 12 2021

giải cho mình bài 2 lun đc ko

 

28 tháng 12 2015

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3