![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)
=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)
và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
Bổ xung phần kết luận
KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn xem lại đề đi, sao lại có 5x^2+10x^2 , sao không viết thành 15x^2 luôn chứ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)
\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)
\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)
vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)
vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4
đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: C = x2 + x - 2 = (x2 + x + 1/4) - 9/4 = (x + 1/2)2 - 9/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)-9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Min của C = -9/4 tại x = -1/2
b) Ta có: D = x2 + y2 + x - 6y + 5 = (x2 + x + 1/4) + (y2 - 6y + 9) - 17/4 = (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x + 1/2)2 + (y - 3)2 - 17/4 \(\ge\)-17/4 \(\forall\)x; y
Dấu'=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min của D = -17/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)
c) Ta có: E = x2 + 10y2 - 6xy - 10y + 26 = (x2 - 6xy + 9y2) + (y2 - 10y + 25) + 1 = (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1
Ta luôn có: (x - 3y)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
(y - 5)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 3y)2 + (y - 5)2 + 1 \(\ge\) 1 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3y=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3y\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3.5=15\\y=5\end{cases}}\)
Vậy Min của E = 1 tại x = 15 và y = 5
mn trả lời giúp mik nhé cần gấp