![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)=> A = a + a2 = (a2 + a + 1/4) - 1/4 = (a + 1/2)2 - 1/4 \(\ge\)-1/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy rA <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2
<=> 1/x = -1/2 => x = -2
Vậy MinA = -1/4 khi x = -2
B = \(\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy MinB = 1 khi x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|2x+1\right|+5\)
Ta có: \(\left|2x+1\right|\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left|2x+1\right|+5\ge5,\forall x\)
Dấu "\(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy, Giá trih nhỏ nhất\(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
t.ick và chọn câu trả lời của mình nhé
Chúc bạn học tốt!
A = |2x - 1| + 5
có |2x - 1| ≥ 0 => |2x - 1| + 5 ≥ 5
=> A ≥ 5
xét A = 5 <=> |2x - 1| = 0 <=> x = 1/2
vậy_
B = 3 - |1 - x|
có |1-x| ≥ 0 => -|1 - x| ≤ 0
=> 3 - |1 - x| ≤ 3
=> B ≤ 3
xét B = 3 <=> |1-x| = 0 <=> x = 1
vậy_
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(A=\frac{x^2+2x-1}{x^2-2x+3}\left(ĐKXĐ:\forall x\inℝ\right)\)
\(\Leftrightarrow A.\left(x^2-2x+3\right)=x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right).x^2-2\left(A+1\right)x+3A+1=0\left(1\right)\)
Do \(\forall x\inℝ\)ta luôn có một giá trị A tương ứng nên phương trình (1) luôn có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta^'_x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-\left(3A+1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2A^2+4A+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le A\le1+\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1-\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được \(x=1-\sqrt{2}\)
Nếu \(A=1+\sqrt{2}\)thì thay vào trên ta được
Vậy \(\hept{\begin{cases}MinA=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1-\sqrt{2}\\MaxA=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này tìm GTLN thì có lẽ hay hơn -,-
C1: \(\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+4x+5}\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
C2: Đặt \(A=\frac{x^2-2x+1}{x^2+4x+5}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-1\right)x^2+2\left(2A+1\right)x+5A-1=0\)
+) Nếu \(A=1\) thì \(x=-2\)
+) Nếu \(A\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2A+1\right)^2-\left(A-1\right)\left(5A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4A^2+4A+1-5A^2+6A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2-10A\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-5\right)^2\le25\)
\(\Leftrightarrow\)\(0\le A\le10\)
\(\Rightarrow\)\(A\ge0\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
với x;y>=0 ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)
\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)
\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)
\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)
\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)
\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)
vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Nhân ra rút gọn đưa về dạng bình phương