Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x)
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1]
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4]
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4
M>= 3/4
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7]
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7
Vay GTLN A=7 khi x=2
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4]
GTLN B= 1/4 khi x=1/2
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4)
= -2[(x-1/2)^2 +9/4]
GTLN N= -9/2 khi x=1/2
mọi người ơi giúp mình trả lồi câu hỏi này vớiiiiiiiiiiii
\(A=x^2-20x+101\)
\(A=x^2-2\cdot x\cdot10+100+1\)
\(A=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=10\)
___
\(B=4a^2+4a+2\)
\(B=4a^2+4a+1+1\)
\(B=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall a\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)
___
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\cdot\left(x-2y\right)\cdot5+25+y^2-2y+1+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
___
\(D=4x-x^2+3\)
\(D=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(D=7-\left(x-2\right)^2\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
___
\(E=x-x^2\)
\(E=-\left(x^2-x\right)\)
\(E=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(E=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(E=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a, \(A=x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy : \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=10\)
b) \(B=4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a+1=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-1\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy : \(B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
1, \(4x^2-4x+3=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức trên là 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTLN biểu thức trên là -5 khi x = 5
3, \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xayr ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức là 3/4 khi x = 1/2
4, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/5
Vậy GTNN biểu thức trên là -1 khi x = -1/5
6, \(-x^2+8x+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4
Vậy GTLN biểu thức trên là 21 khi x = 4
Trả lời:
1, \(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+30\right)=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left[\left(x-5\right)^2+5\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x = 5
Vậy GTLN của bt = - 5 khi x = 5
3, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 5x + 1 = 0 <=> x = - 1/5
Vậy GTNN của bt = - 1 khi x = - 1/5
4, \(x^2-x+1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 3/4 khi x = 1/2
5, \(8x-x^2+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)=-\left[\left(x-4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 4 = 0 <=> x = 4
Vậy GTLN của bt = 21 khi x = 4
Có xy ≤ 1/4 (x+y)^2
=> 3xy ≤ 3/4 (x+y)^2
=> T = x^2-xy+y^2 = (x+y)^2 - 3xy ≥ (x+y)^2 - 3/4 (x+y)^2 = 1/4 (x+y)^2
=10201/4
Dấu = xảy ra khi x=y=101/2
T = (x+y)^2 - 3xy <= (x+y)^2 = 101^2 = 10201
Dấu = xảy ra khi 1 số = 0, 1 số = 101
\(P=2017-2x^2+4x-8y^2-8y\\ P=-2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(4y^2+4y+1\right)+2021\\ P=-2\left(x-1\right)^2-2\left(2y+1\right)^2+2021\le2021\\ P_{max}=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có C = x2 - 4x + y2 - y + 5
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
=> Min C = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3/4 <=> x = 2 ; y = 1/2
C = ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - y + 1/4 ) + 3/4
= ( x - 2 )2 + ( y - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x.y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 1/2 . Vậy MinC = 3/4
Trả lời:
1, A = x2 - 20x + 101
= ( x2 - 20x + 100 ) + 1
= ( x - 10 )2 + 1
Ta có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 10 = 0 <=> x = 10
Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 10.
2, B = 4x - x2 + 3
= ( - x2 + 4x - 4 ) + 7
= - ( x2 - 4x + 4 ) + 7
= - ( x - 2 )2 + 7
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTLN của B bằng 7 khi x = 2
A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=(x-10)^2+1>=1
dấu "=" xẩy ra <=> x-10=0<=>x=10;
Vậy...
B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-(x-2)^2+7<=7
dấu "=" xẩy ra <=> x-2=0<=>x=2;
Vậy...