![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
`2n^2+3n+3 | 2n-1`
`-` `2n^2-n` `n+2`
------------------
`4n+3`
`-` `4n-2`
------------
`5`
`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`
`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)
`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`
`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`
`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`
`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`
vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\), ta có :
\(A=\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+2n-1+4}{2n-1}==n+1+\frac{4}{2n-1}\)
Vì A nguyên nên \(\frac{4}{2n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
Vì n nguyên
\(\Rightarrow2n\in\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Để \(\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\in Z\)
=> \(2n^2+3n+3⋮2n-1\)
=> \(4n^2+6n+6⋮\left(2n-1\right)\)
=> \(\left(4n^2-1\right)+\left(6n-3\right)+10⋮\left(2n-1\right)\)
Do \(4n^2-1=\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right);6n-3=3\left(2n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
=> \(10⋮\left(2n-1\right)\)
=> 2n-1 là ước của 10 \(\in\pm1;2;5;10\)và do 2n-1 là số lẻ => 2n-1 \(\in\pm1;5\)
=> n = ......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: 4n^3 - 4n^2 - n + 4 chia hết cho 2n + 1
=> 4n^3 + 2n^2 - 6n^2 - 3n + 2n + 1 + 3 chia hết cho 2n + 1
2n^2.(2n+1) - 3n.(2n+1) + (2n+1) + 3 chia hết cho 2n + 1
(2n+1).(2n^2-3n+1) + 3 chia hết cho 2n + 1
mà (2n+1).(2n^2-3n+1 chia hết cho 2n + 1
=> 3 chia hết cho 2n + 1
=>...
bn tự làm tiếp nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : n3 - 2n + 3n + 3
= n3 - n + 3
= n(n2 - 1)
= n(n - 1)(n + 1) + 3
Để n3 - 2n + 3n + 3 chia hết cho n - 1
=> n(n - 1)(n + 1) + 3 chia hết cho n - 1
=> 3 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
=> n = {-2;0;2;4}
2n-1 chia hết cho 3
=>2n-1 thuộc B(3)
=>2n-1=3k (k thuộc N)
=>2n=3k+1
=>n=\(\frac{3k+1}{2}\)
Vậy n có dạng 3k+1/2(k thuộc N)