K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2020

\(K=\frac{-7}{-2x^2+8x-60}\)

\(K=\frac{-7}{-2\left(x^2-4x+4-26\right)}\)

\(K=\frac{7}{2\left(x-2\right)^2-56}\)

Ta có : \(2\left(x-2\right)^2-56\ge-56\)

\(\Rightarrow K_{max}=\frac{-7}{56}\Leftrightarrow x=2\)

19 tháng 8 2020

\(L=\frac{8}{-3x^2+9x-40}\)

\(L=\frac{8}{-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{133}{12}\right)}\)

\(L=\frac{-8}{3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}}\)

Ta có : \(3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{133}{4}\ge\frac{133}{4}\)

\(\Rightarrow L_{max}=-\frac{8.4}{133}=-\frac{32}{133}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

22 tháng 8 2020

a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)

Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0

b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)

Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)

mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\)  <=> x = 1

20 tháng 8 2020

\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)

Để M đạt GTNN => \(\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN

=> \(\left(x+1\right)^2+3\)(*) đạt GTNN

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

=> Min(*) = 3 <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinM = \(2+\frac{52}{\left(-1+1\right)^2+3}=2+\frac{52}{3}=\frac{58}{3}\), đạt được khi x = -1

Mình không chắc nha -.-

20 tháng 8 2020

\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}\)

Để M đạt GTLN  => \(\frac{52}{x^2+2x+4}\)(**) đạt GTLN 

Hay \(x^2+2x+4\)(*) đạt GTNN 

Ta có : \(x^2+2x+4=\left(x^2+2x+1\right)+3=\left(x+1\right)^2+3\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)

Nên GTNN (*) = 3 khi x + 1 = 0 <=> x = -1

Suy ra GTLN (**) = 52/3 khi x = -1

Vậy nên GTLN M = 2 + 52/3 = 58/3 khi x = -1

Ta có: \(-2x^2+8x-60\)

\(=-2\left(x^2-4x+30\right)\)

\(=-2\left(x^2-4x+4+26\right)\)

\(=-2\left(x-2\right)^2-52\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2-52\le-52\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{7}{-2\left(x-2\right)^2-52}\ge\frac{7}{-52}=\frac{-7}{52}\)

\(\Rightarrow\frac{-7}{-2\left(x-2\right)^2-52}\le\frac{7}{52}\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(K=\frac{-7}{-2x^2+8x-60}\)\(\frac{7}{52}\) khi x=2

Ta có: \(-3x^2+9x-40\)

\(=-3\left(x^2-3x+\frac{40}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{133}{12}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{133}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{133}{4}\le\frac{-133}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{8}{-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{133}{4}}\ge\frac{8}{-\frac{133}{4}}=8:\frac{-133}{4}=8\cdot\frac{4}{-133}=\frac{-32}{133}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)

hay \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(L=\frac{8}{-3x^2+9x-40}\)\(-\frac{133}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

24 tháng 11 2021

1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

19 tháng 8 2020

g) G =  x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5

G = (x2+ 6x + 9) + 4(y2 - 2,5y + 1,5625) - 10,25

G = (x + 3)2 + 4(y - 1,25)2 - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25

19 tháng 8 2020

h) H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8

H = -2(x2 + 3x + 2,25) - 3(y2 - 4y + 4)+ 8,5 

H = -2(x + 1,5)2 - 3(Y - 2)2 + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)

vậy MaxH = 8,5 khi  x = -1,5 và y = 2

3 tháng 5 2021

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

3 tháng 5 2021

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4