![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+2xy+4x+4y+3y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+4+2y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4=1-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\)
Do \(VP=1-2y^2\le1\forall y\) nên \(VT=\left(x+y+2\right)^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1+2015\le x+y+2+2015\le1+2015\)
\(\Leftrightarrow2014\le x+y+2017\le2016\)
Hay \(2014\le B\le2016\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{2}\)khi x = -2
Cho Q = (x-1)^2 -2(x+3)^2. Với giá trị nào của x thì Q đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Q=\left(x-1\right)^2-2\left(x+3\right)^2=x^2-2x+1-2x^2-12x-18=-x^2-14x-17\)
\(Q=32-\left(x^2+14x+49\right)=32-\left(x+7\right)^2\)
Ta thấy (x+7)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là =0
Mà Q lớn nhất khi (x+7)2 nhỏ nhất
Vậy Q lớn nhất = 32-0 = 32 khi và chỉ khi (x+7)2 = 0 => x = -7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=x^2-6x+9+x^2-4x+4=2x^2-10x+13\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\\ B_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Biểu thức B không có max
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/B=\(-\left(x^2+2y^2+2xy-2y\right)\)
=\(-\left(x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\right)\)
=\(-\left[\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+1\)<=1
Bmax=1 khi x+y=0 và y-1=0=>x=-1;y=1
2/C=\(x^2+x+\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)>=\(\frac{1}{2}\)
Cmin=\(\frac{1}{2}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\)và \(y+\frac{1}{2}=0\)=>\(x=y=\frac{-1}{2}\)