DN
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
NT
3
12 tháng 7 2021
a)\(A=2x+1-x^2=2-\left(x^2-2x+1\right)=2-\left(x-1\right)^2\le2;\forall x\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x-4x^2-5=-4-\left(4x^2-4x+1\right)=-4-\left(2x-1\right)^2\le-4;\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
TA
12 tháng 7 2021
a) `A=2x+1-x^2`
`=-(x^2-2x-1)`
`=-(x^2-2x+1)+2`
`=-(x-1)^2+2`
Có: `-(x-1)^2 <= forall x => -(x-1)^2+2 <=2`
`=> A_(max)=2 <=> x=1`
b) `B=4x-4x^2-5`
`=-(4x^2-4x+5)`
`=-(4x^2-4x+1)-4`
`=-[(2x)^2-2.2x.1+1^2]-4`
`=-(2x-1)^2+4`
`=> B_(max)=4 <=> x=1/2`
DT
28 tháng 7 2016
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
NT
1
18 tháng 4 2022
$P = \dfrac{4x+1}{x^2+5}
\\ \Leftrightarrow (x^2+5)P=4x+1 \\
\Leftrightarrow Px^2+5P = 4x+1 \\
\Leftrightarrow x^2P-4x+5P-1=0 $
$\rightarrow PT có nghiệm khi \Delta' \ge 0 \\
\Leftrightarrow (-2)^2 -(5P-1)P \ge 0 \\
\Leftrightarrow -\dfrac{4}{5} <= P <= 1 \\
\Leftrightarrow GTLN của P là 1 khi x=.. $
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
TL
1
KV
18 tháng 12 2020
M = \(\dfrac{12}{x^2-4x+6}\) đạt giá trị lớn nhất khi x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có:
x2 - 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)2 + 2
Do (x - 2)2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 2 \(\ge\) 2
\(\Rightarrow\) x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2
Với x = 2, ta có:
M = \(\dfrac{12}{2}=6\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 6 khi x = 2
11 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow Mx^2+M=4x-3\\ \Leftrightarrow Mx^2-4x+M+3=0\\ \text{PT có nghiệm nên }\Delta'=4-M\left(M+3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-M^2-3M\ge0\\ \Leftrightarrow-4\le M\le1\)
Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{x^2+1}=1\Leftrightarrow x^2+1-4x+3=0\Leftrightarrow x=2\)
M = 4 . x 2 + 4x + 5
= ( 2x ) 2 + 2 . 2 . x + 1 + 4
= ( 2x + 1 ) 2 + 4 \(\ge\)4
Dấu " = " xảy ra khi 2x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy M đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại x = \(-\frac{1}{2}\)
\(M=4x^2+4x+5\)
\(M=4.\left(x^2+x\right)+5=4.\left(x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}\right)+4\)
\(M=4.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4\ge4\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(M_{min}=4\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
p/s: bn viết sai đề rồi