Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy dạng này là dạng đồng dư.
a,375=5(mod10)=>375^4=5^4=5(mod10)
số mũ 202 phân tích ta được=4.50+2
=>(375^4)^50=5(mod10)
375^2=5(mod10)
chữ số tận cùng =5.5=5
132=2(mod10)
phân tích số mũ 41=4.10+1
132^4=2^4=6(mod10)
chữ số tận cùng là 6.2=2(mod10)
chữ số tận cùng câu a=5-2=3
b,536=6(mod10)
phân tích số mũ 10=2.5
6^2=6(mod10)
=>(536^2)^5=6(mod10)
32=2(mod10)
phân tích số mẫu 40=4.10
32^4=2^4=6(mod10)
=>(32^4)^10=6(mod10)
chữ số tận cùng của câu b=6-6=0
câu c làm tương tự
Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé
1)
Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :
20022002; 200220022002 ; ...; 20022002...2002
| 2005 cụm 2002 |
Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.
Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002
| n cụm 2002 | |m cụm 2002| \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.
Suy ra :
200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003
| m cụm 2002 | | n cụm 2002 |
= 20022002...200220020000000...0000 chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 | | 4n chữ số 0 |
\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\) chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 |
Mà (10;2003) = 1 nên (104n;2003)=1
Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003
| m - n cụm 2002 |
Số này kết thúc là ...2002
Những số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên mũ 4 có tận cùng là 6
Thật vậy
\(4^{2k}=2^{4k}=...6\)
\(4^{2k+1}=2^{4k+2}=2^{4k}.4=\left(...6\right).4=...4\)
Viết đề chẳng rõ ràng téo nào?! Viết lại này:
Một học sinh nhân một số với 463. Vì viết các chữ số tận cùng của các
tích riêng thẳng cột nhau nên bạn ấy được tích là 30524. Tìm số đó.
Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép
cộng tức là bạn ấy đã lấy thừa
số thứ nhất lần lượt nhân
với 3,6, và 4 rồi cộng kết quả lại. Do:
4 + 6 + 3 = 13
nên tích sai lúc này bẳng 13 lần
thừa số thứ nhất.
Vậy thừa số thứ nhất là
30524 : 463 = 66
Vậy thừa số phải tìm là 66.
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4
Số lần nhân để số đuôi trở lại như cũ là:
8*8=16 lấy 6*8=48 lấy 8*8=64 lấy 4*8=32 lấy 2*8=16 lấy 6*8=48 lấy 8
Tất cả gổm 6 lần nhân.
Vậy số lần nhân đến cuối cùng để số cuối lại là số 8 là:
218/6=36(dư 2)
Còn dư 2 lần nhân.Ta tiến hành nhân.
8*8*8=512
Ta thấy số cuối là 2 nên:
Kết quả là 2.
ĐIỀU CHÚ Ý: n thuộc Z
a,
...74n+1 = ...7
=> 74n+3 = ...7 * 7 * 7 = ...3
Mà 203 = 4n + 3 với n = 50
=> 197203 = ...3 hay ns cách khác là có chữ số tận cùng là 3
b,
...34n+1 = ...3
=> 34n = ...3: 3 = ...1
Mà 402 = 3n với n = 134
=> 523402 = ...1 hay ns cách khác là có chữ số tận cùng là 1
c,
...74n+1 = ...7
Mà 101 = 4n + 1 với n = 25
=> 47101 = ...7 hay ns cách khác là có chữ số tận cùng là 7
...1x = ...1 vs mọi x thuộc Z
=> 3115 = ...1 hay ns cách khác là có chữ số tận cùng là 1
=> 47101 - 3115 = ...7 - ...1 = ...6 hay ns cách khác là có chữ số tận cùng là 6