K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NN
5
14 tháng 12 2015
Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)
suy ra : 4a+a+b ⋮ 3
mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)
14 tháng 12 2015
b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6
4a+a+b=4a-4+a+1+b+3
mà 4a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4a-4 chia hết cho 6
mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4a+a+b chia hết cho 6
LC
0
LC
1
19 tháng 12 2016
Bài hay vậy!
Từ các giả thiết về số chẵn suy ra \(b,d,f,h\) là các chữ số chẵn còn \(a,c,e,g,i\)là các chữ số lẻ.
Do \(\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên \(e=5\).
Từ các giả thiết về chia hết cho 3, 6, 9 suy ra \(\overline{abc},\overline{def},\overline{ghi}\) đều chia hết cho 3.
Nhận xét: Do \(\overline{cd}\) chia hết cho 4 mà \(c\) lẻ nên (bằng kiểm tra) suy ra \(d=2\) hoặc \(d=6.\)
Trường hợp 1: \(d=2\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{25f}\) chia hết cho 3 nên \(f=8\).
\(\overline{fgh}=\overline{8gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=16\). Nhưng khi đó \(\overline{ghi}=\overline{16i}\) chia hết cho 3 thì vô lí.
Trường hợp 2: \(d=6\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{65f}\) chia hết cho 3 nên \(f=4\).
\(\overline{fgh}=\overline{4gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=32\) hoặc \(\overline{gh}=72\).
Nếu \(\overline{gh}=32\) thì do \(\overline{ghi}\) chia hết cho 3 suy ra vô lí.
Do đó \(\overline{gh}=72\) nên \(\overline{ghi}=729\).
Ta đã có \(\overline{abcdefghi}=\overline{abc654729}\). Còn lại các chữ số \(1,3,8\).
Lưu ý \(b\) chẵn.
Nếu \(\overline{abc}=183\) thì \(1836547\) không chia hết cho 7 (vô lí).
Còn \(\overline{abc}=381\) thì \(3816547\) chia hết cho 7.
Đáp số là \(381654729\)