Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Nhận thấy tam giác ABC đều có trọng tâm G (2;2;2), và OG ⊥ (ABC) nên hình chiếu của O lên (ABC) là điểm G
Vì OG và 
cố định nên thể tích 
nhỏ nhất khi và chỉ khi AM. AN nhỏ nhất.
Vì M, N, G thẳng hàng nên 
, suy ra 
. Đẳng thức xảy ra khi 
.
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O và nhận 
là một vectơ pháp tuyến, do đó (P): x+y-2z=0.
Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB
= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3
Do đó:
Trong đó 
Gọi H là trung điểm BC
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BDC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vuông góc với BC
Mà (ABC) vuông góc (BDC) nên AH vuông góc với (BDC) tại H
\(\Rightarrow\) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD phải nằm trên đường thẳng AH
Chọn điểm O thuộc đường thẳng AH sao cho OA=OB thì O chính là tâm mặt cầu cần tìm
(bạn tự tính) được \(R=\frac{a^2}{b}\)
Chọn D