Question

[tuonggiaminh]

tim abcd biet abcd+abc+ab+a=2115

Answer 1

[Trương Quang Đạt]

abcd = 1000 x a + 100 x b + 10 x c + d

abc   = 100 x a + 10 x b + c

ab     = 10 x a + b

=> abcd + abc + ab + a = (1000 + 100 + 10 + 1) x a + (100 + 10 + 1) x b + (10 + 1) x c + d

                                        = 1111 x a + 111 x b + 11 x c + d

Theo đề bài thì

     1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2115

Hay là:

    2115 = 1111 x a + (111 x b + 11 x c + d) 

=> Nếu lấy 2115 chia cho 1111 được thương là a và dư là (111 x b + 11 x c + d)

( Vì a, b, c, d là các chữ số từ 0 đến 9 => b; c, d < 9

   111 x b + 11 x c + D < 111 x 9 + 11 x 9 + 9 = 999 + 99 + 9 = 1107 < 1111)

Mà 2115 chia cho 1111 được thương là 1 và dư là 1004

=> a = 1 và (111 x b + 11 x c + d) = 1004

Tương tự, từ 111 x b + 11 x c + d = 1004 suy ra lấy 1004 chia cho 111 được thương là b dư là 11 x c + d

Mà 1004 chia cho 111 được thương là 9, dư 5 => b = 9 và 11 x c + d = 5.

Từ 11 x c + d = 5 suy ra lấy 5 chia cho 11 được thương c và dư d

Mà 5 chia cho 11 được thương là 0 và dư là 5 => c = 0 và d = 5

Vậy số abcd là 1905. 

                         Đáp số: 1905

Answer 2

[Nguyễn Quang Huy]

Ta có : ax1000+bx100+cx10+d+ax100+bx10+c+ax10+b+a=ax1111+bx111+cx11+d=2115;

aaaa+bbb+cc+d=2115, suy ra a=1, vậy bbb+cc+d=2115-1111=1004; vậy b=9, cc+d=1004-999=5,suy ra c=0 và d=5,abcd=1905