Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qui đồng lên là đc
1/a-1/b=b-a/ab=1/ab
Vậy b-a=1 hay b=a+1 với mọi a,b nguyên(a,b#0)
hok tốt
a) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow ac+bc=2ab=ac-ab=ab-bc=a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
b) \(\text{Để n nguyên thì P phải nguyên} \)
\(\Rightarrow\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\Rightarrow\frac{1}{n-1}\in Z\)
=> n-1 là ước của 1
=> n-1={-1;1)
=> n={0;2)
c) \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\)\(\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
b)\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)
P là số nguyên \(\Leftrightarrow2+\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{n-1}\in Z\Leftrightarrow1⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
c)\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow12x-8y=0,6z-12x=0,8y-6z=0\)
\(\Rightarrow12x=8y,6z=12x,8y=6z\)
\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
Xét :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
Ta thấy a - b và b - a khác dấu
=>( a - b ) ( b - a ) = âm.
Ta lại có : ab là 1 số dương
Mà số âm không thể bằng 1 số dương
=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\frac{a}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{b}\Leftrightarrow\frac{a-2}{4}=\frac{3}{b}\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).b=4.3=12\)
\(\Rightarrow b\in U\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)
Lập bảng rồi tự tìm a;b.
\(\frac{a}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{b}\)
\(\frac{a}{4}\)-\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{3}{4}\)
=>\(a=5;b=4\)
Thay a = 5 ; b = 4 vào ta được :\(\frac{5}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{4}\)
Vậy phép tính trên = \(\frac{3}{4}\)
Trường hợp 1 :
Giả sử a > b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}<0;\frac{1}{a-b}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
Trường hợp 2
Giả sử a < b \(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}<0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a , b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Xét VT:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\)
Mà \(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\) => \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\Rightarrow b-a=1\)
Vậy a,b là số nguyên liên tiếp từ thỏa mãn đề bài.
Xét VT:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\)
Mà \(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\) => \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\Rightarrow b-a=1\)
Vậy a,b là số nguyên liên tiếp thì thỏa mãn đề bài.