K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.

Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html

Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v

Đề :  Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.

Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.

Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.

Cách giải :

Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)

Tổng lập phương các số tự nhiên này là :

\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)

Có :

\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)

\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)

\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)

Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.

Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.

Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)

3
6 tháng 10 2016

ồ...Hóa ra đây là: đáp án 

Sao bn không làm hết luôn đi

mà lớp 8 đã học đến kiến thức này rồi á???

Sao mà mk thấy sao sao í..

Chj mk hok lp 9 rồi mà có thấy khi nào chj làm những bài như thế này đâu (cho zù chj mk là h/s giỏi toán )

6 tháng 10 2016

Thực chất đây cũng có thể là bài khó lớp 7, nhưng mình thấy có hằng đẳng thức nên xếp vào lớp 8 :)

Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.htmlThấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :vĐề :  Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần "...
Đọc tiếp

Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.

Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html

Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v

Đề :  Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.

Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.

Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.

Cách giải :

Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)

Tổng lập phương các số tự nhiên này là :

\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)

Có :

\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)

\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)

\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)

Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.

Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.

Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)

0
8 tháng 5 2021

chắc là bạn nói cauchuy có tổng quát nhưng mà là \(\left(a_1+...\right)^n\ge n\sqrt[n]{a_1....}\)

8 tháng 5 2021

kkkkkkkkkkkkkk bạn ạ

 

 

 

 

 

 

 

30 tháng 12 2017

Đặt A = a1+a2+a3+...+an

B = a15 + a25 + a35+ ... + an5

Xét X = B - A = (a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an)

ai5 - ai = ai(ai4 - 1) = ai (ai-1)(ai+1)(ai2+1) (i = 1;2;3;...;n)

ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 6. Vậy X chia hết cho 6.

Nếu ai=5k => X chia hết 5.

Nếu ai = 5k\(\pm\)1 => (ai-1)(ai+1) chia hết 5 => X chia hết 5.

Nếu ai = 5k\(\pm\)2 => ai2 + 1 = (5k\(\pm\)2)2 + 1 = 25k2 \(\pm\) 20k + 5 => X chia hết 5.

Mà (6;5) =1 => X = B - A chia hết 30 mà A chia hết 30 => B chia hết 30 hay a15 + a25 + a35+ ... + an5 chia hết 30.

20 tháng 9 2019

Cho e sửa chỗ \(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\) là \(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+......+\frac{a_n}{1+a_1^2}\) nha mn 

22 tháng 9 2019

\(\Leftrightarrow a_1a_2+...+a_ka_1\le a_1+a_2+...+a_k.lay:a_1=a_2=...=a_k=5\Rightarrow sai\)

29 tháng 8 2017

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1^2+a_2^2\ge2a_1a_2\\a_1^2+a_3^2\ge2a_1a_3\\...................\\a_{n-1}^2+a_n^2\ge2a_{n-1}a_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_1a_3+...+a_{n-1}a_n\right)\)

\(\Leftrightarrow n\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_1a_3+...+a_{n-1}a_n\right)+\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\)

\(\Leftrightarrow n\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\ge\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

29 tháng 8 2017

Áp dụng BĐT căn trung bình bình phương ta có:

\(\sqrt{\dfrac{a_1^2+a_2^2+....+a^2_n}{n}}\ge\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^2+a_2^2+....+a^2_n}{n}\ge\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^2+a_2^2+....+a^2_n}{n}\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{n^2}\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+....+a^2_n\ge\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{n}\)

\(\Leftrightarrow n\left(a_1^2+a_2^2+....+a^2_n\right)\ge\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

Khi \(a_1=a_2=...=a_n\)

14 tháng 9 2017

\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\)

=\(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n+\)1 tổng (...)

Tổng thì mk chịu ==''

14 tháng 9 2017

Cảm ơn bạn vì đã giúp mình!!