Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
F là trung điểm của CA
Do đó: EFlà đường trung bình
=>EF//AB và EF=AB/2(1)
Xét ΔABD có
H là trung điểm của DB
G la trung điểm của AD
Do đó: HG là đường trung bình
=>HG//AB và HG=AB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//FE và HG=FE
b: HE=DC/2
EF=AB/2
mà AB=DC
nên HE=FE
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
mà EH=EF
nên EFGH là hình thoi
Đầu tiên, ta có EF//AB và EH//AC. Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt qua các đường thẳng tạo ra các đoạn thẳng có tỉ số bằng nhau, ta có thể kết luận rằng các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
EF/AB = EH/AC
Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lí Bồi thường. Theo định lí Bồi thường, khi có hai đường thẳng song song cắt qua một đường thẳng, các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó và đường thẳng cắt qua có tỉ số bằng nhau, thì các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
FH/BC = EH/AC
Vì EF//AB và FH/BC = EH/AC, ta có FH//BC.
Xét ΔOAB có EF//AB
nên \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OF}{FB}\left(1\right)\)
Xét ΔOAC có EH//AC
nên \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OF}{FB}=\dfrac{OH}{HC}\)
Xét ΔOBC có \(\dfrac{OF}{FB}=\dfrac{OH}{HC}\)
nên FH//BC