Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):
x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0
⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2 (1)
Giả sử B x 1 ; x 1 + 4 và B x 2 ; x 2 + 4 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (*)
Suy ra B C = 2 x 1 - x 2 và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2
Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2
Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16
⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0
m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3 là thỏa mãn
Đáp án C
Xét pt tương giao:
2 x - 1 x - 1 = x + m ⇔ 2 x - 1 - x + m x - 1 = 0 ⇔ x 2 - 3 - m x + m - 1 = 0
a + b 2 - 4 a b = 8 ⇔ 3 - m 2 - 4 1 - m = 8 ⇔ [ m = - 1 m = 3
Đáp án A
Gọi A a ; a 3 − 3 a 2 thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2
PTTT tại A là: y = 3 a 2 − 6 a x − a + a 3 − 3 a 2
Tiếp tuyến đi qua M nên
m = 3 a 2 − 6 a 2 − a + a 3 − 3 a 2 = − 2 a 3 + 9 a 2 − 12 a *
Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số
f a = − 2 a 3 + 9 a 2 − 12 a ⇒ f ' a = − 6 a 2 + 18 a − 12 = 0 ⇔ a = 2 a = 1
Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ f 1 ; f 2 = − 5 ; − 4 .