![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC
a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ
Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC
b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA
=> Góc C bằng 60 độ
Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đề câu a phải là ADC là tgiac đều chứ ???
a) Ta có: góc DAC = BAC - BAD = 90 - 30 = 60 độ
Xét tgiac ADC có góc DAC = C = 60 độ => tgiac ADC đều (đpcm)
b) Tgiac ADC đều (cmt) => AD = AC (1)
Xét tgiac ABD có góc BAD = B = 30 độ
=> Tgiac ABD cân tại D => BD = AD (2)
(1), (2) => AC = BD
Lại có AC = CD (tgiac ADC đều)
=> AC = BD = DC
=> AC = 1/2 BC (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Tương tự thế này nha )
Ta có : HCKˆ=HBCˆ ( cùng phụ với BKCˆ ) ( 1 )
HCBˆ+HBCˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
BCAˆ+CBAˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Nên : HCBˆ+HBCˆ+BCAˆ+CBAˆ=900+900=1800
Hay : HCAˆ+HBAˆ=1800
mà : HBxˆ+HBAˆ=1800 ( hai góc kề bù )
Do đó : HCAˆ=HBxˆ(2)
mà : HBCˆ=HBxˆ ( do By là tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : HCKˆ=HCAˆ(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ
Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ hình:
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC