![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi vận tốc của ô tô khách là \(x\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) Vận tốc của ô tô con là \(x+5\)
Quãng đường ô tô khách đi từ A đến lúc gặp nhau là : \(3x\left(km\right)\)
Quãng đường ô tô con đi từ B đến lúc gặp nhau là : \(3\left(x+5\right)\left(km\right)\)
Độ dài quãng AB là \(185km\)
\(\Leftrightarrow3x+3\left(x+5\right)=185\)
\(\Leftrightarrow6x+15=185\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{85}{3}\)
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\AN=NB\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MN\text{//}BC\Rightarrow MNBC\text{ là hình thang}\\ MN=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2MN=20\left(cm\right)\)
\(b,\text{Vì }M\text{ là trung điểm }AC,BD\text{ nên }ABCD\text{ là hbh}\\ c,\text{Vì }N\text{ là trung điểm }AB,CE\text{ nên }ACBE\text{ là hbh}\)
\(\Rightarrow AE\text{//}BC\\ \text{Mà }ABCD\text{ là hbh}\Rightarrow AD\text{//}BC\\ \Rightarrow AE\text{ trùng }AD\text{ hay }A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}GI=IB\\GK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow IK\text{ là đtb }\Delta GBC\\ \Rightarrow IK\text{//}BC;IK=\dfrac{1}{2}BC\\ \text{Mà }MN\text{//}BC;MN=\dfrac{1}{2}BC\\ \Rightarrow IK\text{//}MN;IK=MN\\ \text{Vậy }MNIK\text{ là hbh}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
DO đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: AH/CA=AB/CB
hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
c: BC=15cm
=>AH=7,2(cm)
mà AH=DE
nên DE=7,2(cm)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB:\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABH}chung.\\ \Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{CB}.\\ \Rightarrow AH.CB=AB.AC.\)
b) Xét tứ giác DHEA:
\(\widehat{DAE}=90^o;\widehat{ADH}=90^o;\widehat{AEH}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DHEA là hình chữ nhật.
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A; đường cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow AH.15=9.12.\\ \Rightarrow AH=7,2\left(cm\right).\)
Mà \(AH=DE\) (Tứ giác DHEA là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow AH=DE=7,2\left(cm\right).\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Èo, bài này mà :)))
Gợi ý nhé bạn Khải béo :
Xét phương trình theo ẩn x thì được****************
Để phương trình này có nghiệm x nguyên thì delta phải là số chính phương. Hay delta = ************** là số chính phương
<=> y = 0 hoạc 4y^2 - 11 = a^2
<=> (2y - a)(2y + a) = 11 => y = 0; 3; -3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. $(x-2)^3+(x+2)^3-6x(x+2)(x-2)$
$=x^3-6x^2+12x-8+(x^3+6x^2+12x+8)-6x(x^2-4)$
$=2x^3+24x-6x^3+24x=-4x^3+48x$
b.
$(2x-y)^3+(2x+y)^3$
$=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$
$=16x^3+12xy^2$
c.
$(x-2)(x+2)-(x^2+2x+4)(x-2)$
$=(x^2-4)-(x^3-2^3)=x^2-4-x^3+8=x^2-x^3+4$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : `(x-1)/x -1/(x+1) =(2x-1)/(x(x+1))`
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)
`=> x^2 +x -x-1 -x-2x+1=0`
`<=> x^2 -3x =0`
`<=> x(x-3)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
__
`(x+2)(5-3x)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\5-3x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\3x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
__
\(\dfrac{5\left(1-2x\right)}{3}+\dfrac{x}{2}=\dfrac{3\left(x-5\right)}{4}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20\left(1-2x\right)}{12}+\dfrac{6x}{12}=\dfrac{9\left(x-5\right)}{12}-\dfrac{24}{12}\)
`<=> 2x- 40x + 6x = 9x - 45 -24`
`<=> 2x- 40x + 6x-9x + 45 +24=0`
`<=>-41x+69=0`
`<=>-41x=-69`
`<=> x=69/41`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
\(P=\dfrac{x^2-2x+2022}{x^2}=\dfrac{2022x^2-2.2022x+2022^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x^2-2.2022x+2022^2\right)+2021x^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x-2022\right)^2}{2022x^2}+\dfrac{2021}{2022}\ge\dfrac{2021}{2022}\)\(P_{min}=\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=2022\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 7:
a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=4\cdot6=24\left(cm^2\right)\)
b: BC=10cm
=>AM=5cm
\(a^2+10\left(b^2+c^2\right)=\frac{a^2}{2}+8b^2+\frac{a^2}{2}+8c^2+2b^2+2c^2\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}+2\sqrt{2b^2.2c^2}\)
\(=4ab+4ac+4bc=4\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{2}=8b^2=8c^2\\b^2=c^2\end{cases}}\Leftrightarrow a=4b=4c\).