Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)ta có:
\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-2x+5\sqrt{x}-3-x-5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-\left(3x-10\sqrt{x}+7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}\)
b) \(P=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}-12+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\)
Vì \(x\ge0\); \(x\ne1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\)\(\Rightarrow P\le-3+\frac{19}{4}=\frac{7}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)( thỏa mãn )
Vậy \(maxP=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4\left(x+1\right)^2=\sqrt{2\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)^4=2\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)\left(7x^2+11x+7\right)=0\)
\(\sqrt{\frac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\frac{x}{8}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+56+16\sqrt{x-8}}=x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(\sqrt{x-8}+8\right)^2}=x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)
\(\Leftrightarrow x=24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Ta có: \(\sqrt{16x-32}+\sqrt{25x-50}=18+\sqrt{9x-18}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-2\right)}+\sqrt{25\left(x-2\right)}=18+\sqrt{9\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=18+3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-2}=18\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=9\)
\(\Leftrightarrow x=11\)
Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{11\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right).\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) ( ĐK: \(x\ne0,\)\(x\ne9,\)\(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}.\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3\sqrt{x}-x+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(3+\sqrt{x}\right).\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3.\left(2\sqrt{x}+4\right)}{\left(9-x\right).\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{6\sqrt{x}+12}{9\sqrt{x}-x}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vậy cái điều kiện \(x\ne\sqrt{3}\)người ta cho chi bạn. Bạn nên để ý là cái điều kiện người ta cho là nhằm cho cái đó nó xác định chớ không cho tào lao đâu. x # 0 cũng là vì lý do đó nên mình chắc cái đề trong sách in sai
Với điều kiện kèm theo thì mình chắc rằng cái đề phải là x - \(\sqrt{27}\) chứ không thể lad x - 27 được. Bạn xem lại đề nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Trục căn thức ở mẫu:
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)
=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)
\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)
2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(=6+3x\)
=> \(x^3-3x=6\)
=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: x\(\ne\) 0;4
Ta có: Q= \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
= \(\frac{4\sqrt{x}\cdot\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}:\frac{\sqrt{x}-1-2\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
=\(\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}\)= \(\frac{4\sqrt{x}\cdot\left(2+\sqrt{x}\right)}{2+\sqrt{x}}\cdot\frac{-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\)=\(\frac{-4}{3-\sqrt{x}}\)=\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
b) Q=-1 => \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}=-1\)
<=> \(4=3-\sqrt{x}\)
<=> \(\sqrt{x}=-1\) (vô lí)
Vậy ko tìm được x.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
- Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
- Với \(a=b\Rightarrow x=2\)
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc