PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
HN
0
TA
8 tháng 2 2018
Dat \(\sqrt{x+8}=a,\sqrt{x+3}=b\)
=> a.b=\(\sqrt{x^2+11x+24},a^2-b^2=5\)
pt<=> (a-b)(ab+1)=a2-b2
=> (a-b)(ab+1)=(a-b)(a+b)
=> (a-b)(ab+1)-(a-b)(a+b)=0
=> (a-b)(ab+1-a-b)=0
=> (a-b)[a(b-1)-(b-1)]=0
=> (a-b)(a-1)(b-1)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Voi a=b thi : x+8=x+3
=> pt vo nghiem
Voi a=1 thi x+8=1 => x=-7
Voi b=1 thi x+3=1 => x=-2
24 tháng 6 2015
Điều kiện: x\(\ge\) -3
PT <=> \(\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\left(x+8-x-3\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+1=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}-\sqrt{x+8}\right)+\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(1-\sqrt{x+8}\right).\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x+8}=1\) hoặc \(\sqrt{x+3}=1\)
<=> x+ 8 = 1 hoặc x + 3 = 1
<=> x = -7 hoặc x = - 2
Đối chiếu Đk => x = - 2 là nghiệm của PT
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
6 tháng 8 2017
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+8}\\v=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) khi đó phương trình đã cho trở thành :
(u-v)(uv+1)=5 và có u2-v2=5 nên suy ra :
(u-v)(uv+1)=(u-v)(u+v) <=> (u-v)(uv+1-u-v)=0
=> u-v=0 hoặc uv+1-u-v =0 . đến đây bạn thay căn vào giải nha mk ngại viết căn.
17 tháng 5 2021
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
17 tháng 5 2021
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)