PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 11 2017
a)
\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)
b)
\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)
vậy nghiệm của phương trình trên là x=6
12 tháng 11 2016
a/ Điều kiện b tự làm nhé
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\left(a\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-b^2=9x-3\)từ đó pt ban đầu thành
\(a-b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\1=a+b\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé
HP
17 tháng 9 2021
d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
<=> \(|3x+2|=4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(16x^2-48x+35+\left(\sqrt{6x-9}-\sqrt{2x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5\right)+\dfrac{4x-7}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5+\dfrac{1}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x-7=0\)
LP
7 tháng 1 2021
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
BC
1
XO
2 tháng 4 2022
\(P=-3x^2-4x\sqrt{y}+16x-2y+12\sqrt{y}+1998\)
\(\Leftrightarrow3P=-9x^2-12x\sqrt{y}-4y+16\left(3x+2\sqrt{y}\right)-64-\left(2y-4\sqrt{y}+2\right)+6060\)
\(=-\left(3y+2\sqrt{y}-8\right)^2-2\left(\sqrt{y}-1\right)^2+6060\le6060\)
=> P \(\le2020\)
"=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\sqrt{y}=8\\\sqrt{y}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Min P = 2020 khi x = 2 ; y = 1
QL
3
2 tháng 10 2018
Ta có:
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
12 tháng 6 2019
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=|2x-3|+|2-2x|\)
=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)
\(\sqrt{4x^2+12x+25}+\sqrt{16x^2+48x+54}\)
\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{\left(4x+6\right)^2+18}\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}\)
Vậy Min của BT là \(4+3\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2.2x.3+9+16}+\sqrt{4\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+9\right]+18}...\)
\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{4\left(2x+3\right)^2+18}\)
\(\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}.\)(do \(\left(2x+3\right)^2\ge0\))
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}.\)