K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
21 tháng 2 2023
\(10A=\dfrac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=\dfrac{\left(10^{2021}+1\right)+9}{10^{2021}+1}=\dfrac{10^{2021}+1}{10^{2021}+1}+\dfrac{9}{10^{2021}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2021}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=\dfrac{\left(10^{2022}+1\right)+9}{10^{2022}+1}=\dfrac{10^{2022}+1}{10^{2022}+1}+\dfrac{9}{10^{2022}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)
Vì \(10^{2022}>10^{2021}=>10^{2021}+1< 10^{2022}+1\)
\(=>\dfrac{9}{10^{2021}+1}>\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)
\(=>10A>10B\)
\(=>A>B\)
20 tháng 8 2021
2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)
Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)
20 tháng 8 2021
1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)
Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)
BH
1
HH
1
21 tháng 4 2021
Giải:
Ta có: A=1011-1/1012-1
10A=10.(1011-1)/1012-1
10A=1012-10/1012-1
10A=1012-1-9/1012-1
10A=1012-1/1012-1 - 9/1012-1
10A=1-9/1012-1
Tương tự: B=1010+1/1011+1
10B=1+9/1011+1
Vì -9/1012-1 < 9/1011+1 nên 10A < 10B
Vậy A<B
Chúc bạn học tốt!
KN
0
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2023
Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$
$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2020}}$
$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^{2021}}$
$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2021}}
$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}=\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}$
Hiển nhiên $\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{5}\Rightarrow 1-\frac{1}{2^{2021}}> 1-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow A> B$
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{10^{2019}-1+11}{10^{2020}-1+11}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2020}+10}=\frac{10.\left(10^{2018}+1\right)}{10.\left(10^{2019}+1\right)}=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
Đặt \(A=\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}\)
\(B=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}\)
Dễ thấy \(A< 1\)
Áp dụng kết quả bài trên nếu \(\frac{a}{b}< 1\)thì \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)với m>0
Vậy \(A=\frac{10^{2019}-1}{10^{2020}-1}< \frac{\left[10^{2019}-1\right]+11}{\left[10^{2020}-1\right]+11}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2020}+10}\)
\(A< \frac{10\left[10^{2018}+1\right]}{10\left[10^{2019}+1\right]}=\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}=B\)
Do đó : A<B