![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2014^2}>1+\frac{1}{2^2}.1007\)
\(\Rightarrow P>1+\frac{1007}{4}\)
Vì \(P>1+\frac{1007}{4}\)
Mà \(1+\frac{1007}{4}>1+\frac{3}{4}\)
=>P>Q
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)
cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< \frac{2014}{2013}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> 4.S = 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 2014 => 4.S - S = 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 2014 − 4 1 + 4 2 + 4 3 + ... + 4 2014 => 3.S = = 1 + 4 2 − 4 1 + 4 3 − 4 2 + 4 4 − 4 3 + ... + 4 2014 − 4 2013 − 4 2014 => 3.S = 1 + 4 1 + 4 1 + ... + 4 1 − 4 2014 Tính A= 1 + 4 1 + 4 1 + ... + 4 1 => 4.A = 4 + 1 + 4 1 + 4 1 + ... + 4 1 => 4.A - A = 4 − 4 1 => A= 3 4 − 3.4 1 4 1 2014 4 1 2014 4 Trả lời 3 Đánh dấu Cho tổng gồm 2014 số hạng: S= 1/4 + 2/4 2 + 3/4 3 + 4/4 4 + ... + 2014/4 2014 Chứng mih rằng: S < 1 2 3 2013 ( 2 3 2013 ) ( 2 3 2014 ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 ) ( 2013 2013 ) 2014 2 2013 2014 2 2013