DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 1 2021
Ta có :
\(B=\dfrac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< 1\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\dfrac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\dfrac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\dfrac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
MM
1
H
16 tháng 12 2015
Có nhiều cách giải bài này. Hiện tôi có cách giải như sau tôi nghĩ là nó là ngắn nhất
Đặt: (2^2015)+1/(2^2012)+1 là A và (2^2017)+1/(2^2014)+1 là B
1/8A=(2^2015)+1/(2^2015)+8=(2^2015)+8-7/(2^2015)+8=1-7/(2^2015)+8
1/8B=(2^2017)+1/(2^2017)+8=(2^2017)+8-7/(2^2017)+8=1-7/(2^2017)+8
Vì 2^2015+8<2^2017+8 nên 7/(2^2015+8)>7/(2^2017)+8 nên 1-7/(2^2015)+8<1-7/(2^2017)+8 từ đó suy ra B>A hay 2^2017+1/(2^2014)+1>(2^2015)+1/(2^2012)+1
MT
0
5 tháng 2 2016
Đặt A = \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
B = \(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Do 20092010- 2 < 20092011- 2 => \(B<1\)
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}<\frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow\)B < A
NK
0
2 tháng 4 2016
ta có:
B=(2009^2010-2)/(2009^2011-2)<1
=>(2009^2010-2)/(2009^2011-2)<(2009^2010-2)+2011/(2009^2011-2)+2011=(2009^2010+2009)/(2009^2011+2009)
=[2009*(2009^2009+1)]/[2009*(2009^2010+1)]=(2009^2009+1)/(2009^2010+1)=A
Vậy A=B
Đúng thì !
MT
2
PQ
0
MT
1
NT
17 tháng 1 2018
Ta sẽ CM : \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m>0;a>b\right)\)
Thật vậy ; ta có :
\(a>b\\ \Rightarrow am>bm\\ \Rightarrow ab+am>ab+bm\\ \Rightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng BĐT trên ; có :
\(\dfrac{2^{2012}+1}{2^{2009}+1}>\dfrac{2^{2012}+1+3}{2^{2009}+1+3}\\ =\dfrac{2^{2012}+2^2}{2^{2009}+2^2}\\ =\dfrac{2^2\left(2^{2010}+1\right)}{2^2\left(2^{2007}+1\right)}\\ =\dfrac{2^{2010}+1}{2^{2007}+1}\)
(2 ^2010 +1)/(2 ^2017 +1) và (2 ^2012 +1)/(2 ^2009 +1)
Trả lời :
(2 ^2010 +1)/(2 ^2017 +1) < (2 ^2012 +1)/(2 ^2009 +1)
HC T bài này khó đó
ta có:
\(\left(2^{2010}+1\right)>\left(2^{2009}+1\right)>1\) và \(\left(2^{2017}+1\right)>\left(2^{2012}+1\right)>1\)
thế nên
\(\left(2^{2010}+1\right)\left(2^{2017}+1\right)>\left(2^{2012}+1\right)\left(2^{2009}+1\right)\)