K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2018

gọi biểu thức \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\) là A

Ta có:\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2.A=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{100}}< 2^{100}\)

hay \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)< 2^{100}\)

29 tháng 8 2018

bạn giải thích dòng 2 dòng 3 đi bạn mk ko hiểu

29 tháng 8 2018

chỉnh lại đề: so sánh ..... và    2200

\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{100}+1\right)\)

\(=\left(2^{100}-1\right)\left(2^{100}+1\right)=2^{200}-1< 2^{200}\)

3 tháng 9 2018

cảm ơn bạn nha mình viết nhầm đề bài

2 tháng 11 2016

Ta có 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)

\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)

Suy ra \(A=2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

Đặt \(n=\frac{1}{2}\) thì \(A=1+n+n^2+...+n^{99}-\frac{100}{2^{100}}\)

Xét \(B=1+n+n^2+...+n^{99}\Leftrightarrow B.n=n+n^2+n^3+...+n^{100}\)

\(\Leftrightarrow B.n=\left(1+n+n^2+...+n^{99}\right)+\left(n^{100}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow B.n=B+n^{100}-1\Leftrightarrow B\left(n-1\right)=n^{100}-1\Leftrightarrow B=\frac{n^{100}-1}{n-1}\)

Suy ra \(A=\frac{\frac{1}{2^{100}}-1}{\frac{1}{2}-1}-\frac{100}{2^{100}}=2\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{100}}=-\frac{102}{2^{100}}+2< 2\)

Vậy A < 2

12 tháng 9 2019

\(A=3+5+...+199>1=B\)

12 tháng 9 2019

Làm dễ hiểu chút

\(A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)

\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100-99\right)\left(99+100\right)\)

\(=3+7+...+199\)

\(B=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)

\(=21^8-\left(21^8-1\right)=1\)

Vậy A > B

29 tháng 6 2017

lớp 8a3 nguyễn khuyến đúng ko