K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
12 tháng 6 2016
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right)^2< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}< 2\left(a+b\right)\Leftrightarrow-\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)< 0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\)(luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Áp dụng : \(\frac{\sqrt{1998}+\sqrt{2000}}{2}< \sqrt{\frac{1998+2000}{2}}=\sqrt{1999}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1998}+\sqrt{2000}< 2.\sqrt{1999}\)
12 tháng 6 2016
Phần chứng minh bất đẳng thức bạn ghi thêm điều kiện a,b > 0 nhé
DT
0
PL
12 tháng 3 2020
\(2\frac{1998}{1999}\)là hỗn số hay \(2.\frac{1998}{1999}\)hả bạn?
11 tháng 8 2016
\(\sqrt{1.1998}< \frac{1+1998}{2}\)
\(S>\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1999}=2.\frac{1998}{1999}\)
30 tháng 9 2016
Áp dụng \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) , ta có :
\(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}>\)
\(>\frac{2}{1+1998}+\frac{2}{2+1997}+...+\frac{2}{k+1998-k+1}+...+\frac{2}{1998+1}=\)
\(=\frac{2.1998}{1999}\)
Vậy \(S>\frac{2.1998}{1999}\)
NN
1
CP
0
\(\left(\sqrt{1998}+\sqrt{2000}\right)^2=1998+2000+2.1998.2000=2.1999+2.1998.2000\)
\(\left(2\sqrt{1999}\right)^2=4.1999=2.1999+2.1999\)
Mà \(2.1998.2000>2.1999\)
\(=>\left(\sqrt{1998}+\sqrt{2000}\right)^2>\left(2\sqrt{1999}\right)^2=>\sqrt{1998}\)+\(\sqrt{2000}>2\sqrt{1999}\)
Câu trả lời đây bạn nhé ^^
http://olm.vn/hoi-dap/question/602523.html