![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tâm mặt cầu cách đều A,B,C nên nằm trên giao của mp trung trực AB và AC, do đó nó nằm trên giao của 3 mặt: trung trực AB, trung trực AC và (Oyz)
\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;4;-3\right)\)
Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình mp trung trực của AB:
\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(z-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\)
Gọi E là trung điểm AC \(\Rightarrow E\left(0;-1;\dfrac{5}{2}\right)\)
Pt mặt trung trực AC:
\(4x+4\left(y+1\right)-3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\)
(Oyz) có pt \(x=0\)
Do đó tọa độ tâm I mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\\4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{4}{7};\dfrac{43}{14}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(1;\dfrac{4}{7};-\dfrac{43}{14}\right)\Rightarrow R^2=IB^2=\dfrac{2109}{196}\)
Phương trình: \(x^2+\left(y+\dfrac{4}{7}\right)^2+\left(z-\dfrac{43}{14}\right)^2=\dfrac{2109}{196}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=(2x-3)dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\int (2x-3)dx=x^2-3x\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx=(x^2-3x)\ln x-\int (x^2-3x).\frac{dx}{x}\)
\(=(x^2-3x)\ln x-\int (x-3)dx=(x^2-3x)\ln x-(\frac{x^2}{2}-3x)+c\)
Với \(x=1\)
\(F(1)=\frac{5}{2}+c=0\Rightarrow c=\frac{-5}{2}\)
Vậy \(F(x)=(x^2-3x)\ln x-\frac{x^2}{2}+3x-\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow 2F(x)+x^2-6x+5=2(x^2-3x)\ln x-x^2+6x-5+x^2-6x+5\)
\(=2(x^2-3x)\ln x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Tức là pt có 3 nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\) ; A(1;1;1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+t\\1-t\\1+2t\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\sqrt{3x}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2}{3}\)
\(Q\left(t\right)=\frac{-2t}{3+\frac{t^2}{3}}=\frac{-6t}{t^2+9}\)
\(\Rightarrow Q'\left(t\right)=\frac{-6\left(t^2+9\right)+12t^2}{\left(t^2+9\right)^2}=\frac{6\left(t^2-9\right)}{\left(t^2+9\right)^2}\)
\(Q'\left(t\right)=0\Rightarrow t=3\)
\(Q\left(0\right)=0\) ; \(Q\left(3\right)=-1\)
Dựa vào BBT, ta thấy \(Q_{min}=-1\) khi \(t=3\Rightarrow x=3\)