K
Khách

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1 tháng 11 2017

\(a.\)

\(\left(x-9\right)^2+12x\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+12x\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3+12x+x-3\right)\)

\(\Rightarrow14x\left(x-3\right)\)

\(b.\)

\(a\left(b^2+c^2\right)-b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc\)

\(=ab^2+ac^2-bc^2-ba^2+\left(ca^2+cb^2-2abc\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)+c^2\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)^2\)

\(=c^2\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^2-ab+ac-bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[c\left(c+a\right)-b\left(c+a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c+a\right)\)

\(c.\)

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

1 tháng 11 2017

a) \(\left(x^2-9\right)^2+12x\left(x-3\right)^2\)

\(=\left[\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right]^2+12x\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2+12x\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\left[\left(x+3\right)^2+12x\right]\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x^2+6x+3^2+12x\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x^2+18x+9\right)\)

\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)

\(=c\left(a-b\right)^2+\left[ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3-c^3\right]\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)+ab^2+a^2b-a^3-b^3\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a^3-a^2b\right)+\left(ab^2-b^3\right)\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-b\right)\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)

\(=-\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c^2\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\)

22 tháng 4 2022

ké ý (b) ạ!!!

20 tháng 9 2020

 .\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)

=\(a\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)+b\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2-c^2\right)\)

=\(a\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]+=c\left[\left(a-b^2\right)-c^2\right]\)

=\(a\left(c-b+a\right)\left(a+b-c\right)+b\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

=\(\left(a+c-b\right)\left[a\left(c-b+a\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a-b-c\right)\right]\)

=\(\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\left(c+b-a\right)\)

b) Ta có: \(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2\)

\(=\left(ab^2-cb^2\right)+\left(ca^2-c^2a\right)+\left(bc^2-ba^2\right)\)

\(=b^2\left(a-c\right)+ca\left(a-c\right)+b\left(c^2-a^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca\right)-b\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca-ba-bc\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)+c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

10 tháng 6 2021

trời ơi cái qq gì í đây

14 tháng 5 2021

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

     `=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

`VT=a3+b3+c3−3abc`

     `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

     `=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`

  
14 tháng 5 2021

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

     `=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

     `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

     `=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`