K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3b-a^3c+b^3\left(c-a\right)+c^3a-c^3b\)

\(=\left(a^3b-c^3b\right)+\left(c^3a-a^3c\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=-b\left(c^3-a^3\right)+ca\left(c^2-a^2\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=-b\left(c-a\right)\left(c^2-ac+a^2\right)+ca\left(c+a\right)\left(c-a\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(-c^2b+abc-a^2b\right)+\left(c-a\right)\left(c^2a+ca^2\right)+b^3\left(c-a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(-c^2b+abc-a^2b+c^2a+ca^2+b^3\right)\)

31 tháng 5 2018

a) a3 (b-c) + b3 (c-a) +c3 (a-b)

<=> a3b – a3c +b3c – b3a + c3a – c3b

<=>  b(a3 – c3) +c(a3 – b3) + a(b- c3)

(Tự áp dụng hằng đẳng thức)

b)

19 tháng 9 2018

Đặt:  \(a-b=x;\)\(b-c=y;\)\(c-a=z\)

thì:  \(x+y+z=0\)

Dễ dàng chứng minh đc:

\(x+y+z=0\)

thì   \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

đến đây bạn thay trở lại nhé

21 tháng 9 2016

a3(c - b2) + b3(a - c2) + c3(b - a2) + abc(abc - 1)

= a3c - a3b2 + ab3 - b3c2 + bc3 - a2c3 + a2b2c2 - abc

= a2b2c2 - b3c2 - (a2c3 - bc3) - (a3b2 - ab3) + (a3c - abc)

= b2c2(a2 - b) - c3(a2 - b) - ab2(a2 - b) + ac(a2 - b)

= (a2 - b)(b2c2 - c3 - ab2 + ac) = (a2 - b)[c2(b2 - c) - a(b2 - c)] = (a2 - b)(b2 - c)(c2 - a)